一元回归及简单相关分析.ppt

第十章一元回归及简单相关分析上课提纲:一、回归和相关的基本概念二、一元线性回归三、一元非线性回归四、相关重点:回归方程的拟合及其显著性检验难点:回归的方差分析前面,我们所讨论的统计方法,只涉及一个变量。例如,在不同品种的产量比较试验中,每一品种平均数反映产量的集中点。标准差反映了产量的离散程度。如作物产量,通过计算平均数和标准差,就可知道这种作物在产量上的总体和变异情况,进而根据变异程度进行u-检验、t-检验、F-检验和x2-检验,并可确定那个品种好,那个品种不好;可筛选出适宜的条件或措施,等等,而这些都只涉猎产量一个变量,而产量不仅与品种有关,还与施肥量、播种密度、及灌水量等多种因素有关。因此在试验研究的过程中,经常要研究两个或两个以上变量间的相关关系。事物间或现象间的关系,这种研究事物间或现象间关系的统计方法就属于回归和相关。第十章一元回归及简单相关分析一、回归与相关的基本概念回归这个名称是英国遗传学家FrancesGolton提出来的。他研究了人的身高、肘长和手的跨距等,发现:身材高的父母所生子女的身材也高,但是高身材的父母所生子女的平均身高不如他们父母那么高,但子女的身高是依靠父母的身高,他把这种趋向称作回归,即回归到全体人口的平均身高,这种子女身高依赖父母身高的关系就是回归关系。回归关系是一种函数关系,但它不同于数学上的函数关系。数学上的函数关系是一种确定性的关系,比如,圆的面积S=πr2,你抽取多少个总体,都遵从这一关系;而回归关系是一种非确定性的关系,总体不同,函数关系就发生变化。生物统计就是从这种非确定性关系中去了解变量间的联系。表述这种变量间对两个变量,一个变量用符号x表示,另一个变量用y表示,如果通过试验或调查获得两个变量的成对观测值,可表示为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)。,作成散点图。图10-1x和y之间的关系从散点图可以看出:①两个变量间关系的性质和程度;②两个变量间关系的类型,是直线型还是曲线型;③是否有异常观测值的干扰等。,图a和图b都是直线型的,但图a的两个变量关系较图b密切,且是正向的,即x增加y心也增加,图b是负向的,图c的两个变量之间关系是曲线型的。由散点图表示两个变量之间的关系只是定性的研究,为了探讨它们之间的规律性,必须根据观测值将期理论关系推导出来。研究两个变量的关系可采用回归与相关的分析统计方法。如果两个变量间关系属于因果关系,一般用回归来研究。表示原因的变量称为自变量,用x表示。自变量是固定的(试验时预先确定的),没有随机误差。表示结果的变量称为依变量,。例如作物施肥和产量之间的关系,前者是表示原因的变量,为事先确定的,是自变量,后者是表示结果的变量,且具有随机误差,为依变量,作物产量是随施肥量的变化而变化的。(一个自变量x可以有许多y值和它对应)回归分析的目的是揭示呈因果关系的变量之间的联系形式,建立回归方程,利用建立回归方程由自变量来预测和控制依变量。如果两变量是平行关系,只能用相关来进行研究。在相关分析中,无自变量和依变量之分,且都具有随机误差。(两个变量取值不是一对一的)相关分析只能研究两个变量之间相关程度和性质,不能用一个变量的变化去预测另一个变量的变化,这是回归与相关区别的关键所在。显然,相关关系中两个随机变量没有谁依赖谁的关系,而回归关系中随机变量是依赖于变量的。对于回归分析而言,我们不但要弄清楚谁依赖谁,而且要搞明白依赖程度是否显著。相关关系(correlation)——两个随机变量(X和Y)的相互对应关系(XY)。回归关系(regression)——一个变量(X)和一个随机变量(Y)的对应关系(XY)。,相关要求两变量x、y都是随机变量,;回归要求依变量y是随机变员,而自变量x可以是随机变量,亦可以指定,,;,说明两变量间的相关程度用相关;说明两现象间变化的数量关系用回归.