蝴蝶定理的推广极其猜想(数学毕业汇报总结).doc

本科毕业论文题目:蝴蝶定理的推广及其猜想院系:数学与信息科学学院专业:数学与应用数学姓名:程琼学号:指导教师:赵远英教师职称:讲师填写日期:2015年9月20日 摘要数学的一门分支是混沌论。混沌论中有一个非常著名的定理——蝴蝶定理。这个定理的证法多得不胜枚举,至今仍然被数学热爱者研究,在考试中时有出现各种变形。蝴蝶定理想象洵美,蕴理深刻,近两百年来,关于蝴蝶定理的研究成果不断,引起了许多中外数学家的兴趣。到目前为止,关于蝴蝶定理的证明就有60多种,其中初等证法就有综合证法、面积证法、三角证法、解析证法等。而基于蝴蝶定理的推广与演变,能得到很多有趣与漂亮的结果。关键词:蝴蝶定理;研究;衍变; ,,morethan60methodsareusedtoprovetheButterflyTheorem,theprimarymethodsincludesSynthsismethod、Areamethod、Trianglemethod 、 andpopularizes,wecangetmorethanwethink. KeyWord:Butterflytheorem,Discuss,Evolve目录摘要 IAbstract II第一章前言 1第二章蝴蝶定理概述 2第一节蝴蝶定理的发展 2一、蝴蝶定理的产生 2二、蝴蝶定理的内容 2三、蝴蝶定理的发展 3第三章蝴蝶定理的证明 4第一节运用简单几何知识的巧妙证明 4一、带有辅助线的常见蝴蝶定理证明 4二、不使用辅助线的证明方法 6第二节运用解析几何的知识证明 8一、函数图像法 8二、函数解析法 9第四章蝴蝶定理的推广与猜想 9第一节蝴蝶定理的推广 9一、椭圆定理 11二、曲线推广 13第二节蝴蝶定理的猜想 14一、猜想一 14二、猜想二 14三、猜想三 15四、结论 16第五章结束语 17致谢 18参考文献 19第一章前言蝴蝶定理(Butterflytheorem),是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年,而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号,题目的图形象一只蝴蝶。这个定理的证法多得不胜枚举,至今仍然被数学热爱者研究,在考试中时有出现各种变形。这个命题最早作为一个征解问题出现在公元1815年英国的一本杂志《男士日记》(Gentleman'sDiary)39-40页上。登出的当年,(他发明了多项式方程近似根的霍纳法)给出了第一个证明,完全是初等的;另一个证明由理查德·泰勒(RichardTaylor)给出。(MilesBland)在《几何问题》(1827年)一书中给出。最为简洁的证法是射影几何的证法,由英国的J·开世在"ASequeltotheFirstSixBooksoftheElementsofEuclid"(中译:近世几何学初编,李俨译,上海商务印书馆1956)给出,只有一句话,用的是线束的交比。1981年,(KesirajnSatyanarayana)用解析几何的一种比较简单的方法(利用直线束,二次曲线束)。关于蝴蝶定理的证明,出现过许多优美奇特的解法,并且知道现在还有很大的研究价值。其中最早的,应首推霍纳在1815年所给出的证法。至于初等数学的证法,在国外资料中,一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的,它使用的是面积证法。1985年,在河南省《数学教师》创刊号上,杜锡录老师以《平面几何中的名题及其妙解》为题,载文向国内介绍蝴蝶定理,从此蝴蝶定理在神州大地到处传开在20世纪20年代时,蝴蝶定理作为一道几何题传到我国中学数学界,严济慈教授在《几何证题法》中有构思奇巧的证明。如可将蝴蝶定理中的圆“压缩变换”为椭圆,