研究性学习课题报告[高中函数解题].docx

研究性学****课题结题报告课题题目高中函数解题技巧组别13级17班、21班指导教师李娜组长王竞一、刘冬涵常耀天、张潆心、李朝阳、刘冬涵、刘小赫课题组成员王竞一、周悦诚、仉奕涵、庄培源、肖任杰、支才文目标:提高解题能力和数学思维,灵活运用知识内容:总结函数类问题的规律性解题技巧目的与意义:方便同学学****数学,提高解题能力和数学思维,灵活运用知识任务分工:论文撰写:刘冬涵PPT设计整理:王竞一资料查询:全体课题组成员活动计划:1月29日—1月31日:讨论研究内容,确定主题2月1日—2月3日:拟订实施方案2月4日—2月5日:人员分工2月6日—2月11日:开展研究课题方法:1:课题组成员分工,思考平时做题时遇到的易错点和典型题。2:通过网络,书籍等方式搜查相关资料。3:将网络书籍中的相关内容,数据加以分析整理。4:根据整理内容设立相关报告。5:修改、整理报告与论文可行性:分工明确,组员可就自己能力完成相关事务,将报告完成。预期的成果:论文,PPT总结与体会:在研究性学****中,同学们锻炼了实践组织能力,不仅在学****上更加努力,也对数学学****有了新的认识和理解。希望同学们能通过本次研究性学****让自己有意识的对题目进行归纳总结。研究性学****报告课题:高中函数解题技巧摘要:本文是我们小组11位同学综合实践活动的成果,阐述了高中函数的知识点、基本题型和部分结题技巧。关键词:数学函数解题技巧知识点梳理正文:,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。(排除法、间接法):A→B,A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性。(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从A到mB的映射个数有n个。(定义域、对应法则、值域):①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备):分式中的分母不为零;偶次方根下的数(或式)大于或等于零;指数式的底数大于零且不等于一;对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。正切函数ytanxxR,且xk,(x)的定义域为m,n,求yfg(x)的定义域,可由mg(x)n解出x的范围,即为yfg(x)的定义域。【1】直接观察法对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。例求函数y=1x的值域【2】配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=2x-2x+5,x[-1,2]的值域。【3】判别式法对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面【4】反函数法直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。【5】函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。【6】函数单调性法通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容【7】换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含根式或三角函数公式模型。换