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高等数学基础归类复****一、单项选择题1-1下列各函数对中,(C).,B.,C.,D.,1-⒉设函数的定义域为,则函数的图形关于(C),则函数的图形关于(D)(A)对称.(A)坐标原点(B)轴(C)轴(D)1-⒊下列函数中为奇函数是(B).(A).(D).ABCD2-1下列极限存计算不正确的是(D).-2当时,变量(C),变量(C),变量(D),是无穷小量的为(B)-1设在点x=1处可导,则(D).,则(D).ABCD设在可导,则(D).,则(A)-(D).(B)-1函数的单调增加区间是(D).(A).(-5,5)内满足(A)(D).-1若的一个原函数是,则(D)...若是的一个原函数,则下列等式成立的是(A)。ABCD5-2若,则(B).(D)..(B)..(D)ABCD⒌-3若,则(B).:,无穷积分收敛的是函数的图形关于y轴对称。二、填空题⒈函数的定义域是(3,+∞) .函数的定义域是(2,3)∪(3,4函数的定义域是(-5,2)若函数,,在处连续,则 e ..函数在处连续,则2函数的间断点是 x=0 .函数的间断点是x=3。函数的间断点是x=03-⒈曲线在处的切线斜率是 1/2 .曲线在处的切线斜率是1/(0,2)处的切线斜率是1..-2曲线在处的切线方程是 y=1 .切线斜率是0曲线y=sinx在点(0,0)处的切线方程为y=(-∞,0) .函数的单调增加区间是(0,+∞) ..函数的单调减少区间是(-∞,-1)..函数的单调增加区间是(0,+∞).函数的单调减少区间是(0,+∞).5-1 ... tanx+C .若,则-9sin3x .5-(B).ABCD三、计算题(一)、计算极限(1小题,11分)(1)利用极限的四则运算法则,主要是因式分解,消去零因子。(2)利用连续函数性质:有定义,则极限类型1:利用重要极限,,计算1-:1-2求解:1-3求解:=类型2:因式分解并利用重要极限,化简计算。2-:=2-2解:2-3解:类型3:因式分解并消去零因子,再计算极限3-1解:=3-23-3解其他:,,(0807考题):=(0801考题.)(0707考题.)=(二)求函数的导数和微分(1小题,11分)(1)利用导数的四则运算法则(2)利用导数基本公式和复合函数求导公式类型1:加减法与乘法混合运算的求导,先加减求导,后乘法求导;括号求导最后计算。1-1解:=1-2解:1-3设,:类型2:加减法与复合函数混合运算的求导,先加减求导,后复合求导2-1,求解:2-2,求解:2-3,求,解:类型3:乘积与复合函数混合运算的求导,先乘积求导,后复合求导,求。解:其他:,求。解:,求解:,求解:,求解:,求解:(三)积分计算:(2小题,共22分)凑微分类型1:计算解:::凑微分类型2:.:::凑微分类型3:,计算解:.计算解:定积分计算题,分部积分法类型1:计算解:,计算解:,计算解:,=08070707类型2(0801考题)类型3:四、应用题(1题,16分)类型1:圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?l解:如图所示,圆柱体高与底半径满足圆柱体的体积公式为求导并令得,,高时,:已知体积或容积,求表面积最小时的尺寸。2-1(0801考题)某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时用料最省?解:设容器的底半径为,高为,则其容积表面积为,由得,此时。由实