波利亚怎样解题表.docx

波利亚的怎样解题表乔治波利亚乔治波利亚(ePolya,1887〜1985)是美籍匈牙利数学家、,是数学启发法(指关于发现和发明的方法和规律,亦译为探索法 )现代研究的先驱•由于他在数学教育方面取得的成就和对世界数学教育所产生的影响,在他 93岁高龄时,还被ICME(国际数学教育大会),波利亚在函数论、变分法、概率、数论、组合数学、计算和应用数学等众多领域,都做出了开创性的贡献,留下了以 波利亚”命名的定理或术语;他与其他数学家合着的《数学分析中的问题和定理》、《不等式》、《数学物理中的等周问题》、《复变量》等书堪称经典;而以200多篇论文构成的四大卷文集, 在未来的许多年里,,波利亚的主要贡献集中体现在《怎样解题》 (1945年卜《数学与似真推理》(1954年)、《数学的发现》(1962年)三部世界名着上,涉及解题理论”、解题教学”教师培训”三个领域•波利亚对数学解题理论的建设主要是通过 怎样解题”表来实现的,而在尔后的着作中有所发展,也在解题讲****班”中对教师现身说法•他的着作把传统的单纯解题发展为通过解题获得新知识和新技能的学****过程, 他的目标不是找出可以机械地用于解决一切问题的万能方法”而是希望通过对于解题过程的深入分析, 特别是由已有的成功实践,总结出一般的方法或模式, 使得在以后的解题中可以起到启发的作用. 他所总结的模式和方法,包括笛卡儿模式、递归模式、叠加模式、分解与组合方法、一般化与特殊化方法、从后往前推、设立次目标、归纳与类比、考虑相关辅助问题、对问题进行变形等,,他将上述的模式与方法设计在一张解题表中, 并通过一系列的问句或建议表达出来, : 每个大学生、每个学者、特别是每个教师都应该读这本引人入胜的书”(1952年2月2日).怎样解题表波利亚是围绕怎样解题”、怎样学会解题”来开展数学启发法研究的,这首先表明其对问题解决”重要性的突出强调,同时也表明其对问题解决”研究兴趣集中在启发法上•波利亚在风靡世界的《怎样解题》(被译成14种文字)一书中给出的怎样解题表”正是一部启发法小词典”怎样解题”表的呈现弄清冋题第,你必须弄清问题未知是什么?已知是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知,条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?画张图,•你能否把它们写下来 ?拟定计划你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同 ?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理 ?第二,找出看着未知数,试想出 个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题•已知数与未这里有一个与你现在的问题有关,?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用联系•如果它,你是否应该引入某些辅助兀素 ?找不出直接你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不冋的方法重新叙述它 ?的联系,, 可先解决一个与此有关的问题. 你能不能考虑辅助问想出一个更容易着手的有关冋题 ?一个更普遍的冋题?一个更特殊的冋题??你能