带有垂直传染和接种疫苗SEIRS流行病模型全局稳定性.doc

外文翻译---ination作者:苟清明刘春花起止页码:56--61出版日期(期刊号):2010年11月(1673-9868)出版单位:西南大学学报(自然科学版)外文翻译译文:摘要:本文建立一个考虑了疾病的水平传播和垂直传播以及接种疫苗等因素的传染病模型,通过排除周期解、同宿轨和异宿环的存在来研究模型的全局稳定性,最后证明系统的全局动力学特性完全由基本再生数所确定:当时,无病平衡点是RR,100全局渐近稳定的;当R,1时,:传染病模型;垂直传播;疫苗;全局稳定性中图分类号:O17513文献标识码:A在许多传染病模型中,总是假设人口传染病是通过直接接触感染源或通过诸如蚊子等媒介叮咬,,如乙肝,风疹,,,,人口被均匀分为四个仓室:易感染者(S),***(E),染病者(I)和恢复者(R).因NtStEtItRt,,,,此总人口为.,,,,,,,,,,我们认为这种疾病不是致命的,,***的新生儿进入易感者类,***类的新生儿为bqI,.对于染病者类,我们假设δ比例的染病者具有01,,q永久免疫力,进入R类,r比例的染病者没有免疫力,进入S类,,得到如下微分方程1s,SbNIbqIdSSrI',,,,,,,,,,N,S,,,,,EIbqIdEE',(1),,,N,IEdIIrI',,,,,,,,,RIIdR'.,,,,,,这里β是常规接触率,,d,β,μ为是正数,θσr为非负数.,,设x=S/N;y=E/N;z=I/N和ω=R/N分别表示,,,,y,z,SEIRω满足下列微分方程:xbbxxzbqzxrz',,,,,,,,,,yxzbqzbyy',,,,,,,(2),zybzzrz',,,,,,,,wzxbw',,,,,,xyzw,,,,1,受的限制,由于变量不出现在方程组(2)的前三式中,这使我们减少方程(2)',,,,,,,,,,(3)yxzbqzbyy',,,,,,,,zybzzrz',,,,,,,在可行的区域内,我们从生物角度研究(3)式Vxyzxyzxyz,,,,,,,,,:0,0,0,1(4),,,,在V中(3)式的动态学行为和疾病传播是由如下基本再生数决定的,,,Bqb,,,,,,(5)R,0bbbr,,,,,,,,,,,,,本文的目的是要证明(3),证明了一个常微分方程系统的全局稳定性,这是在文献[3],,,DR,C,,(6)xfx',,,我们记是式(6),xx0,xxx0,,,,,,000的t,则(6),,,,1我们提出两个基本假设:存在一个紧的吸引集合K?,,1在D中(6),,2若是局部稳定且在D中所有的轨迹收敛到,,是等价于(6),,1nn,,,,1对于x?D,设xPx,?K,K为紧集时,,C,,,,,,22,,,,,12存在,,,12qBxsxds,,(7)limsupsup,,,,,,,0,0txR,,,t02,,,f,,11(8)BPPPP,,f,x2,,,f矩阵是通过P沿f方向的导数来代替P的每个元素得到的,、和是第二PPPffijij,x,fN89,,,加性复合矩阵f的雅可比矩阵和及μ(B)是B的Lozinskii测度,其向量范数为Rx,中的范数.,文献[3],而且假设H,<0的,则(6)的唯一Hq,,,,[3]证明了在定理1的条件下,条件<0排除了(6)中有不变闭曲线的可能q性,如周期解,同宿轨和异宿轨,(3)的全局稳定性,设V,定义分别为(4),(5).易证V是系R0统(3)(3)的定性分析b,,易证,如果是模型(3)在V中