平行四边形·矩形·菱形·正方形解答题与答案中考必备.doc

平行四边形?矩形?菱形?正方形解答题(含答案)1.(2011浙江省舟山,23,10分)以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连结这四个点,得四边形EFGH((1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;如图2,当四边形ABCD为矩形时,请判断:四边形EFGH的形状(不要求证明);(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设?ADC=(0?,,90?),,,?试用含的代数式表示?HAE;?求证:HE=HG;?四边形EFGH是什么四边形,并说明理由(,l2.(2011安徽,23,14分)如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上,这四lll3124条直线中相邻两条之间的距离依次为、、h(,0,,0,h,0)(hhhh331212(1)求证:=h;h3122(h,h),h(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=;1213h,h,1(3)若,当变化时,说明正方形ABCD的面积Sh1212随的变化情况(h1EF3.(2011福建福州,21,12分)已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交ABCDABcm,m,8ACADEF、于点、,(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长;CEAFCEPA,AFBP(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,,CDEQABAEFD???停止,点自C???,QPAP?已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、C、、四点为tQQcmcm顶点的四边形是平行四边形时,?若点、的运动路程分别为、(单位:,ab,0),已知、C、、四点为顶点的四边aQQcmb形是平行四边形,-1图10-2备用图4.(2011广东广州市,18,9分)如图4,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=AF(求证:?ACE??ACF(图4(第5题图)5.(2011山东滨州,24,10分)如图,在?ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN??BCA的平分线于点E,交?BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF。那么当点O运动到何下时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论。16.(2011山东济宁,22,8分)数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图,正方形的边长为ABCD12PEDPDPMAB,为边延长线上的一点,为的中点,的垂直平分线交边于,,与的比值是多少,ENNCP,6EABF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过作直线平行于交,分别于,,如BCGDCDFDE2DEEP,EFEM图,则可得:,因为,,进而可求得EG,DFFC,FCEP与的比值.(1)(2)小东又对此题作了进一步探究,,如果正DPMN,确,请给予证明;如果不正确,.(2011山东威海,24,11分)如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5(在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到?MNK((1)若?1=70?,求?MNK的度数(1(2)?MNK的面积能否小于,若能,求出此时?1的度数;若不能,试说明理由(2(3)如何折叠能够使?MNK的面积最大,请你探究可能出现的情况,求出最大值(228.(2011山东烟台,24,10分)已知:如图,在四边形ABCD中,?ABC,90?,CD?AD,AD,CD,22AB(B2C(1)求证:AB,BC;(2)当BE?AD于E时,试证明:BE,AE,CD(9.(2011浙江湖州,22,8)如图已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF((1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若BC,10,?BAC,90?,且四边形AECF是菱形,求BE的长(EAOCBD第9题图第10题图第11题图10((2011宁波市,23,8分)如图,在?ABCD中,E、F分别为边ABCD的中点,BD是对角线,过A点作AGDB交CB的延长线于点G((1)求证:DE?BF;(2)若?G,90,求证四边形DEBF是菱形(ADAD,ABCBC11.(2011浙江衢州,22,10分)如图,中,是边上的中线,过点作,过点AEBCEACAE、OEC作与分别交于点、点,连接DEABDE,ADEC,求证:(1);,,,BACRtADCE2)当(时,求证:四边形是菱形;ABAO,tan,OAD(3)在(2)的条