弧度制与任意角三角函数.doc

第1讲弧度制与任意角的三角函数★:设角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,、:若角的终边在第象限,则称为第象限角;:与半径等长的圆弧所对的圆心角称为1(弧度):;3扇形的弧长公式:(扇形的圆心角为弧度,半径为);扇形的面积公式:任意角的三角函数的定义:在角的终边上任取点,设则;;三角函数在各象限的符号:上正下负横轴零,左负右正纵轴零,★:掌握任意角的三角函数的定义和弧度制处理三角式的化简,求值等问题。:确定三角函数值的符号,:理解弧度的意义,.(1)角的范围的确定应用不等式的性质和结合终边相同的角的表达式。问题1:若α是第三象限角,试求、:依据象限角的表示法将α表示出来后,再确定、的范围,再进一步判断、所在的象限.:∵α是第三象限角∴k·360°+180°<α<k·360°+270°(k∈Z)(1)k·180°+90°<<k·180°+135°(k∈Z)当k=2n(n∈Z)时,n·360°+90°<<n·360°+135°当k=2n+1(n∈Z)时,n·360°+270°<<n·360°+315°∴为第二或第四象限角.(2)k·120°+60°<<k·120°+90°(k∈Z)当k=3n(n∈Z)时,n·360°+60°<<n·360°+90°(n∈Z)当k=3n+1(n∈Z)时,n·360°+180°<<n·360°+210°(n∈Z)当k=3n+2(n∈Z)时,n·360°+300°<<n·360°+330°(n∈Z)∴为第一或第三或第四象限角.(2)扇形弧长和面积的计算严格按公式进行转化。,它的周长是4厘米,求∠:欲求∠AOB,需要知道的长和半径OA的长,用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,结合已知条件,能比较容易地求得,之后在△⊥AB交AB于M,则AM=BM=AB,在Rt△:设扇形的半径为Rcm.∠AOB=⊥=BM=△AMO中,AM=sin1,∴AB=2sin1故∠AOB=.★热点考点题型探析考点1 角的概念问题题型1:终边相同的角的表示方法写出所夹区域内的角的集合。【解题思路】任一与角α终边相同的角,:当终边落在上时,角的集合为;当终边落在上时,角的集合为;所以,按逆时针方向旋转有集合:.【名师指引】把一条直线分成两部分,分别写出它们对应角的集合,:象限角的表示.[例2]已知角是第二象限角,求:(1)角是第几象限的角;(2)角终边的位置。【解题思路】依据已知条件先得出角的范围,∵,∴;当为偶数时,在第一象限,当为奇数时,在第三象限;即:为第一或第三象限角。∵,∴的终边在下半平