弹塑性索网结构最小势能原理.doc

弹塑性索网结构的最小势能原理弹塑性索网结构的最小势能原理第誊第1期至问结椅弹塑性索网结构的最小势能原理贾乃文张润民(华南理工大学广州510641摘要本文在日时考虑弹性和塑性强忆条件下,,索网结构的设计和计算均考虑材料的弹性变形阶段突破材料的弹性极限,考虑材料的强化效应,建立索网结构的弹塑性变形理论是很有意义的工作文献[1],进,步推导索网结构的弹塑性变形协调方程和最小势能原理考虑材料具有弹性和塑性线性强化特性,其,,关系如图1所示其表达式为l(?,=<(1)l下a--a一~+t(d>)设有馓段出的单索,初始状态索的水平张力H.:在竖向荷载g作用下,"表示索中任一点距索端dx长的水平位移,则如段的水平伸长为(+)一一z(2)段的总伸长?出为=secD~+(s一cu)dx(3圉l材料线性强化曲线式中表示索中弧长的切线与水平坐标的夹角以上均引自文献[2],如果材料的变形从弹性进展到线性强化阶段,综合式(2)与式(3),对初始状态为的索受荷之后变为,则有ds—EAN[EA一旦EA+tE一如E]【4).+.L】'lJ…式中A为索的截面积,而1O文稿收到13期1998323.?????(5)??一Hsec6J近似地有sec~o兰sec6,ds:dxsecO,)+按一般索的计算假设+在小挠度变形条件下,则式t4)破为s=ds,ds:篙[一Hosec—Oo+(一11EAHsec6?oEAEAEE一+lll.,l,一将式(3)与式(6)比较,+(sec)一[++c1]酉E丽AsecOo整理上式得出竺++:处索支承无水平位移,则有』:出一出+f(土一上)—盟d'r:f(secO—sec0o)secOodz(7).,+ose~Oo—..以上所得式(7),索长为出,则应变能增量dU为dU一昙(?,+No)(ds,一)+{(?+N,)(如一)t8)式中N,一A,.(9)类似地得出出一如一[?一+(i1ExA一击)叫也(10)d一d一_L一面十'i一,j?w由此推碍式(8)中dU为du=畿如对索长积分,求出应变能U为U=Hz』i五一Hf:iiz+』:2最E(EAHsecG)+o单索的外力功W为W=f-zo)出fii)(】2)(】3)11式中为索的挠度,——W叫:啬』以+f—2E(—E::A—!H——『g(——.)(14)'J0I+osec0o)J.."由最小势能原理d?=0,'7)式为已知时,由式(14)表达的最小势能d?一0,可以推出单索的平衡方程日翥—一q(15)由这,单索的总势能的推导方法,可以建立弹塑性索网结构的总势能以矩形索网为例,其尺寸为2×21,,则有一』--I(日一矾