弹性细杆动力学普遍定理.doc

弹性细杆的动力学普遍定理第11卷第3期2011年9月上海应用技术学院(自然科学版)J0URNAL0FSHANGHAIINSTITUrE0FTI1CHN0L()GY(NATI『RAIScIENCE):1671—7333(2011)03—0179—04弹性细杆的动力学普遍定理薛纭,王波(上海应用技术学院机械工程学院,上海200235)摘要:,以微段杆为对象,导出动量定理,动量矩定理和动能定理对弹性细杆的表达式;为明确三者的相互关系,,除关于时间的能量定理外,还存在关于弧坐标的能量定理,,对于不受分布力和约束的情形,三者具有相同的数学形式,即等式一边为对弧坐标的全偏导数,:Cosserat弹性细杆;动能定理;动量定理;动量矩定理;弧坐标中图分类号:0312;0317文献标识码:AGeneralTheoremsofDynamicsfortheThinElasticRod(SchoolofMechanicalEngineering,ShanghaiInstituteofTechnology,Shanghai200235,China)Abstract:,,—,,,:Cosseratelasticrod;theoremofmomentum;theoremofmovementofmomentum;;O0rdinate收稿日期:2011—03—13基金项目:国家自然科学基金项目(10972143)作者简介:薛.~(1956一),男,博士,教授,主要研究方向为弹性细杆动力学和分析力学180上海应用技术学院(自然科学版)第11卷受应用背景的推动,,杆状细菌等一类细长体的某些生物学行为,试图从力学概念上予以理解r1叫].因结构的极端细长和位形的复杂性,使得弹性细杆动力学方程是严重非线性的偏微分方程,].离散系统的动量定理,动量矩定理和动能定理是动力学普遍定理,推导其在弹性细杆动力学中的表达形式及其相互关系具有实际意义,,再从动量定理和动量矩定理导出动能定理,最后给出其统一形式,,两端面用原始弧坐标表示为8一,8;在给定时刻,截面形心的矢径,截面内力的主矢和主矩在8一截面依次为r,一F,一M;在8截面为r+?,,F+?F,M+?2?;弹性杆受分布主动力和约束力以及约束力偶作用,其沿中心线的集度依次为p,,和m;微段杆的动量向质心简化的动量和动量矩依次为(?)As和(J?)AS,其中10为弹性杆沿中心线的线密度,设为常量且不受变形的影响,J和依次为截面的惯量并矢和角速度.