恒心椭圆、双曲线与抛物线好题狂练.doc

椭圆、双曲线与抛物线考点综述椭圆、双曲线与抛物线是高中数学的一个重要内容,它的基本特点是数形兼备,可与代数、三角、几何知识相沟通,,主要体现出以下几个特点:,主要考查以下内容:①椭圆、双曲线与抛物线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解,②几何性质的应用;2、求动点轨迹方程或轨迹图形(高频),此类问题的解决需掌握四种基本方法:直译法、定义法、相关点法、(高频),这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等,分析这类问题时,往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理,、双曲线及抛物线有关的参数或参数范围问题(高频),这类问题综合性较大,运算技巧要求较高;尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合,特别值得注意的是近年出现的解析几何与平面向量结合的问题(高频)。考点1椭圆典型考法1椭圆的最值问题典型例题已知椭圆,常数、,且.(1)当时,过椭圆左焦点的直线交椭圆于点,与轴交于点,若,求直线的斜率;(2)过原点且斜率分别为和()的两条直线与椭圆的交点为(按逆时针顺序排列,且点位于第一象限内),试用表示四边形的面积,(1)的左焦点为,,∴,即由点在椭圆上,得,得,.(2)过原点且斜率分别为和的直线,关于轴和轴对称,,于是是此方程的解,故,,:对任意两个实数,且,=.,即.∴在上是单调函数,于是,,当且仅当等号成立..注::利用求函数最值的方法+椭圆性质解决与椭圆有关的最值问题须注意::求距离的最值、角度的最值、:(1)总方针:建立目标函数(或目标不等式)(2)具体方法:①转化为二次函数(或双钩函数、三次函数等常用函数)的最值问题②利用三角换元,转化为三角函数的最值问题③结合椭圆的定义,利用图形的几何特征求最值④利用基本不等式求最值还须值得注意的是,有些求最值的问题可能要先求目标函数的局部最值,,,对任意位置的椭圆都成立,,为椭圆内一定点,为椭圆上一动点,,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于、两点,若,.(1)已知,求的值;(2)求四边形面积的最大值;:和椭圆:满足,则称这两个椭圆相似,称为其相似比.(1)求经过点,且与椭圆相似的椭圆方程;(2)设过原点的一条射线分别与(1)中的两个椭圆交于A、B两点(其中点A在线段OB上),求的最大值和最小值;(3)对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆:和:交于A、B两点,P为线段AB上的一点,若、、成等差数列,则点P的轨迹方程为”.请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题,:1..2.(1)或.(2).提示:设点到的距离分别为,,故的面积为,易得当时,:通过对(2)的求解,:已知是椭圆的两个顶点,直线与相交于点D,与椭圆相交于、两点,:以椭圆的一条定弦为对角线的椭圆内接四边形面积取最大值时,:若以为斜率的直线与椭圆相切,则两切点的连线必过原点,且其斜率满足:.推论2:以为斜率的椭圆两切线间的距离为(如图8-1-8).推论3:若是椭圆不过原点且不垂直于对称轴的弦上一点,::是椭圆的过原点的一条定弦,是椭圆的过弦上定点的动弦,则当弦被点平分时,椭圆内接四边形面积取最大值的充要条件是:.3.(1)(2)①当射线与轴重合时,=.②当射线不与坐标轴重合时,由椭圆的对称性,我们仅考察A、(),设,,由解得,同理可得,令则由知,于是在上是增函数,∴,由①②知,的最大值为,的最小值为.(3)该题的答案不唯一,:过原点的一条射线分别与双曲线:和:交于A、B两点,P为线段AB上的一点,若、、成等差数列,:∵射线与双曲线有交点,不妨设其斜率为,,设点、、由得,由得,由P点在射线上,:过原点