剪应力、剪力流理论.doc

剪应力、剪力流理论与剪切中心一、梁得剪应力计算公式由梁得剪应力计算公式,可求得梁竖向受弯时截面得竖向剪应力(图6-7)。这在实体式截面(例如矩形截面)时为正确,但对薄壁构件则存在一些不合理现象。例如在工形截面梁(图6-7c)中,按式(6-7)所得腹板剪应力顺着腹板中轴线方向,就是合理得;而翼线剪应力则有不合理处,,实际上翼缘内表面cd与ef段为自由表面,不存在水平剪应力,因而也不会有成对相等产生得垂直于表面方向得翼缘竖向剪应力,亦即剪应力不会在翼缘全宽内均匀分布。(图6-13a)考察其平衡,仿式(6-7)得推导,可知在翼缘内主要将有水平剪应力,其计算公式为: (6-20)公式形式与式(6-7)相同,但取计算剪应力处(l点)以外翼缘部分(图6-13b)对中与轴得面积矩,t取计算剪应力处得冀缘厚度. 这样,整个工形截面梁在竖向受弯时得剪应力分布将如图6-13b,具体公式为:翼缘水平剪应力(s自得翼缘自由端即角点算起,对c、d点为s=0,b/2): (6-20),腹板竖向剪应力(s自腹板端点即腹板与翼缘中线交点算起,对d、O点为s=0,h/2): (6-20),注意所有剪应力都在顺着薄壁截面得中轴线S方向,并为同一流向(图6-13b)。容易证明:截面全部剪应力得总合力等于竖向剪力V,水平合力则互相抵消平衡。二、薄壁构件得剪力流理论根据上面得推论,可得到薄壁构件受弯时得剪应力分布规律:无论就是竖向、水平或双向受弯,截面各点剪应力均为顺着薄壁截面得中轴线S方向(图6-13b、6-14,示竖向弯曲情况),在与之垂直即壁厚方向得剪应力则很小而可忽略不计;且由于壁薄可假定剪应力τ沿厚度t为均匀分布,其大小为:, (6-23)ﻭ上面左式τ即式(6-20)得剪应力,右式则就是沿薄壁截面s轴单位长度上得剪力(N/mm)。除了需要验算剪应力得情况外,用一般更为方便实用。竖向弯曲时上式用,水平弯曲时则用。因二者τ得方向均为沿S铀,故双向弯曲时二者可直接叠加(考虑正负号)。将按其方向用箭头线画在薄壁截面中轴线S轴上时,将成为自下向上或自上向下得连续射线(图6-13b、6-14);称为薄壁构件竖向(或水平),在板件交点处流入得与流出得剪力流相等;并且在截面端点处为零,中与轴处最大。三、剪切中心由对称关系可以知道,对于双轴对称截面得梁(例如图6-13得工形截面梁),当横向荷载作用在形心轴上时,梁只产生弯曲,不产生扭转。这时,截面上三角形分布弯曲应力得合力等于弯矩M,截面上剪力流得合力就是通过形心轴得剪力V,正好平衡。对于槽形、T形、L形等非双轴对称截面,当横向荷载作用在非对称轴得形心轴上时,梁除产生弯曲外,还伴随有扭转。现以图6-15糟形截面梁为例来说明。如图6-15所示,当横向荷载F不通过截面得某一特定点S时,梁将产生弯曲并同时有扭转变形,,外扭矩与扭转变形就逐渐减小;直到荷载移到通过S点时,梁将只产生平面弯曲而不产生扭转,亦即S点正就是梁弯曲产生得剪力流得合力作用线通过点(下段再详述)。因此,