拉格朗日方程复习与例题ppt课件.ppt

动力学普遍方程和拉格朗日方程※引言※动力学普遍方程※拉格朗日方程※拉格朗日方程的初积分※拓宽研究领域矢量动力学又称为牛顿-欧拉动力学牛顿运动定律由单个自由质点★受约束质点和质点系(以达朗贝尔原理为基础)欧拉将牛顿运动定律★刚体和理想流体寻求新的表达形式将虚位移原理和达朗贝尔原理综合应用于动力学★、具有理想约束的系统。根据达朗贝尔原理,有主动力约束力惯性力令系统有任意一组虚位移系统的总虚功为§——动力学普遍方程任意瞬时作用于具有理想、双面约束的系统上的主动力与惯性力在系统的任意虚位移上的元功之和等于零。。动力学普遍方程既适用于具有定常约束的系统,也适用于具有非定常约束的系统。动力学普遍方程既适用于具有完整约束的系统,也适用于具有非完整约束的系统。动力学普遍方程既适用于具有有势力的系统,也适用于具有无势力的系统。5.动力学普遍方程主要应用于求解动力学第二类问题,即:已知主动力求系统的运动规律。应用动力学普遍方程求解系统运动规律时,重要的是正确分析运动,并在系统上施加惯性力。由于动力学普遍方程中不包含约束力,因此,不需要解除约束,也不需要将系统拆开。应用动力学普遍方程,需要正确分析主动力和惯性力作用点的虚位移,并正确计算相应的虚功。:m,R,f,。求:圆盘纯滚时质心的加速度。φCmgaCFIRMICx解:1、分析运动,施加惯性力2、本系统有一个自由度,令其有一虚位移x。3、应用动力学普遍方程其中:7.BAC例题2离心调速器已知:m1-球A、B的质量;m2-重锤C的质量;l-杆件的长度;-O1y1轴的旋转角速度。求:-的关系。llllO1x1y1解:不考虑摩擦力,这一系统的约束为理想约束;系统具有一个自由度。取广义坐标q=1、分析运动、确定惯性力球A、B绕y轴等速转动;重锤静止不动。球A、B的惯性力为FIBFIAm1gm2gm1g8.BACllllO1x1y1FIBFIAm1gm2gm1grCrBrA2、令系统有一虚位移。A、B、C三处的虚位移分别为rA、rB、rC。3、应用动力学普遍方程根据几何关系,有9.BACllllO1x1y1FIBFIAm1gm2gm1grCrBrA3、应用动力学普遍方程10.