拉普拉斯反变换ppt课件.ppt

机械工程控制基础第2章拉普拉斯变换---(s)求时间函数f(t)的反变换过程称为Laplace反变换。Laplace反变换的符号是可以通过下列反演积分,从F(s)求得Laplace反变换计算反演积分相当复杂,在控制工程中,不推荐采用这种方法求常用函数的拉普拉斯反变换。(s),求原函数f(t)的方法有:查表法:直接在拉氏变换表中查出相应的原函数,这个适用于比较简单的象函数。有理函数法:根据拉氏反变换公式求解,由于公式中的被积函数是一个复变函数,需要复变函数中的留数定理求解,本节不做介绍。部分分式法:通过代数运算,先将一个复杂的象函数化为数个简单的部分分式之和,再分别求出各个分式的原函数,总的原函数既可求到。(s)和B(s)是s的多项式,p1、p2、…pn和z1、z2、…zm分别F(s)的极点和零点。在是F(s)=B(s)/A(s)展开成部分分式的形式时,A(s)中s的最高阶次应大于B(s)中s的最高阶次。如果情况不是这样,则必须用分母A(s)去除分子B(s),从而得到一个s的多项式与余式之和,该余式仍是s的多项式之比,但其分子的阶次低于分母的阶次。在分析控制系统问题时,f(t)的拉氏变换F(s),(s)展开成部分分式形式后,它的每一个单项都是s的非常简单的函数。但是,在应用部分分式展开法求F(s)=B(s)/A(s)的拉普拉斯反变换时,必须先求出分母多项式A(s)的根。就是在对分母多项式进行因式分解之前,不能应用这种方法。如果F(s),则说明:对于分母包含较高阶次多项式的复杂函数,进行部分分式展开可能会相当费时间。此时,建议采用MATLAB。、p2、…pn,是A(s)=0的根,也是F(s)的极点,采用部分分式法求解F(s)的拉氏反变换时,按照这些根的性质,可分为以下两种情况来研究。(s)只有不同极点的情况F(s)(s)的根是各不相同的实数,可将F(s)(s)的部分分式展开为A(s)的n个不相等的单根。(s)(s)的部分分式展开求得各个系数后,F(s):首先将F(s)写成部分分式的形式,(s)(s)的部分分式展开10