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文档分类:高等教育

数学家 欧拉ppt课件.ppt


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数学家 欧拉ppt课件.ppt
文档介绍:
制作:欢迎进入莱昂哈德·欧拉简介1精选ppt伟大的数学家——欧拉生平介绍主要贡献以欧拉之名纪念照片评价2精选ppt莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler,1707年4月5日~1783年9月18日)是瑞士数学家和物理学家。他被数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一@欧拉1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔,1783年9月18日於俄国的彼得堡去逝。@欧拉出生於牧师家庭,自幼受到父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获得硕士学位。***@1727年欧拉到俄国的彼得堡科学院从事研究工作,并在1731年接替丹尼尔第一伯努利,成为物理学教授。@在俄国的14年中,他努力不懈地投入研究工作,在分析学、数论及力学方面均有出色的表现。此外,欧拉还应俄国政府的要求,解决了不少如地图学、造船业等的实际问题。3精选ppt*1735年,他因工作过度以致右眼失明。*1741年,他受到普鲁士腓特烈大帝的邀请到德国科学院担任物理数学所所长一职,长达25年。*他在柏林期间的研究内容更加广泛,涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学等等,这些工作与他的数学研究互相推动着。与此同时,他在微分方程、曲面微分几何及其他数学领域均有开创性的发现*1766年,他应俄国沙皇喀德林二世的礼聘重回彼得堡*1771年,一场重病使他的左眼亦完全失明,但他以其惊人的记忆力和心算技巧继续从事科学创作。他通过与助手们的讨论以及直接口授等方式完成了大量的科学着作,直至生命的最后一刻。*1783年9月18日逝世于俄国的彼得堡返回4精选ppt欧拉的主要贡献一、在微积分方面先后发表了《无穷小分析引论》(1748)、《微分学》(1755)、《积分学》(1768)等著作。给出了函数的新定义,定义了多元函数概念,引入了超越函数概念给出了用累次积分计算这种积分的程序研究了数列{(1+1/n)n}极限的存在性,建立了自然对数把实函数的许多结果形式地推广到复数域,推动了复变函数理论的发展。二、在初等数学方面欧拉抛弃了陈旧的概念,采用新的思想方法去叙述、处理问题建立了新的初等数学体系。5精选ppt欧拉的主要贡献三、在微分方程方面欧拉将一类二阶方程通过变量替换化为一阶方程给出了用累次积分计算这种积分的程序研究了谐振子方程、谐振子的强迫振动方程,并得到了解答指出弦的运动是周期性的,还用三角级数表出了解。四、在数论方面。欧拉首先发现二次互反律,欧拉还引入了以他名字命名的数论中的欧拉函数五、在几何方面欧拉引入了曲线的参数表示六、在变分学方面研究出欧拉方程。1756年他把这个命名新学科为变分学。返回返回6精选ppt返回7精选ppt欧拉公式欧拉函数欧拉定理欧拉方程欧拉角欧拉线以欧拉之名8精选ppt欧拉公式欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有,复变函数中的欧拉幅角公式--将复数、指数函数与三角函数联系起来;拓扑学中的欧拉多面体公式;初等数论中的欧拉函数公式。此外还包括其他一些欧拉公式,比如分式公式等等。例如:分式里的欧拉公式 a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c初等数论里的欧拉公式欧拉φ函数:φ(n)是所有小于n的正整数里,和n互素的整数的个数。n是一个正整数。欧拉公式欧拉证明了下面这个式子: 如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am,其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数,而且两两不等。则有φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 利用容斥原理可以证明它。返回9精选ppt欧拉函数欧拉函数,在数论,对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler'stotientfunction、φ函数、欧拉商数等。例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质。从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。证明设A,B,C是跟m,n,mn互质的数的集,据中国剩余定理,A*B和C可建立一一对应的关系。因此φ(n)的值使用算术基本定理便知, 若 n=∏p^(α(下标p)) p|n 则φ(n)=∏(p-1)p^(α(下标p)-1)=n∏(1-1/p) p|np|n 例如φ(72)=φ(2^3×3^2)=(2-1)2^(3-1)×(3-1)3^(2-1)=24 与欧拉定理、费马小定理的关系对任何两个互质的正整数a,m,m>=2有 a^φ(m)≡1(modm) 即欧拉定理返回10精选ppt 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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  • 时间2020-08-07
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