一种新的判别分析方法——模糊典型判别分析.doc

一种新的判别分析方法一一模糊典型判别分析•种新的判别分析方法——模糊典型判别分析内容提要:本文在Fisher典型判别分析基础上,把模糊理论引入判别分析方法,提出了模糊典型判别分析,可以用來处理自然科学和社会科学小很多模糊现彖的判别分析。推导了模糊典型判别分析的参数求解,并提出了计算机可执行的算法。最后通过数值案例分析和其他判别方法比较,进--步证明了该方法具有很好的判别效果。关键词:模糊理论;判别分析;算法中图分类号:0212文献标识码:AANewDiscriminantAnalysis——FuzzyCanonicalDiscriminantAnalysisAbstract:ThispaperproposeFuzzyCanonicalDiscriminantAnalysisbasedonFisherCanonicalDiscriininantAnalysis,,:FuzzyTheory;DiscriminantAnalysis;Algorithm一、引言判别分析是利用U知分类变量的样木数据构建判别函数,并对未知类型的对象进行预测的一种分类方法。设有n个样木,对每个样木测得P项指标(变量)的数据,已知每个样木属于k个类别(或总体)G1,G2,,Gk中的某一类。我们希望利用这些数据,找出一种判别函数,使得这一函数具有某种最优性质,能把属于不同类别的样木点尽可能地区别开來,并对测得同样P项指标(变量)数据的一个新样本,能判定这个样本归属于哪一类。判别分析在实际应川屮非常广泛,比如财务危机分类预测、信川卡欺诈分类预测、市场营销的客户分类预测、冇油勘探的波形分类预测、岩层分类预测等等。判别分析的方法很多,其中最常用最经典的是Fisher典型判别分析法,。虽然Fisher典型判别分析法能解决很多分类问题,但该方法在很多情况下判别楮度相对较低,而且尤其是对于那些定义不是很明确,或者说存在模糊现象的判别精度过低,比如人的身高“高”和“矮”的分类;成绩的“好”和“坏”;天气的“冷”和“热”等的判别。实际上,在自然科学或社会科学研究小,存在着许多定义不很严格或者说具有模糊性的概念。模糊性同随机性一样也是一种不精确性,是事物木身所固有的特性。处理分析这些“模糊”概念的数据,很难用传统的数学和统计学去描述。,开始用数学的观点来刻划模糊现象。口从模糊理论的提出,极人扩展了传统的明确数学(crispmathematics),可以用来描述模糊分类的不确定性。在明确数学里,一个对象对应于一个集合,要么属于,要么不属于,二考必居其一,且仅居其一,也就是一个对象的隶属度取值要么是1,要么是0,这样的集合论木身并无法处理具体的模糊概念。但是在模糊理论,摆脱了这种“非此即彼”的将确性,隶属度的取值是在[0,1]Z间取任意值,反应了事物Z间由于差异的屮间过渡性所引起的划分上的不确定,而使得概念外延的不分明性,也就是“亦此亦彼”。因此本文尝试在Fisher典型判别分析方法屮引入模糊理论概念,提出了模糊典型判别分析方法,川來解决-•些模糊现象的分类问题。川隶属度ik来度量第k个观测值和第i组的相似程度。在传统的判别分析里,ik的取值只能是0或1,但木文提出的模糊典型判别分析理论,ik可以取[0,1]的任一•实数。比如ik等于0表示第k个观测值完全不属于第i组,假如ik等于1,表示第k个观测值完全属于第i组,,。实际上,可以把传统的典型判别分析看做是模糊典型判别分析的特例。这样就可以处理很多模糊现彖的分类问题。本文接下來的结构安排如下:第二部分提出了模糊典型判别分析的基木理论框架;第三部分以分三类为例求解了模糊典型判别分析方法的参数,并设计了计算机可执行的算法;第四部分是数值案例分析,比较分析了Fisher典型判别分析方法与模糊典型判别分析方法的优劣;第五部分是小结与讨论。二、,该方法的主要思想是通过将多维数据投影到某个方向上,投彩的原则是将不同的总体丿&可能的分开,再选择合适的判别规则,将新的未知