东南大学《数值分析》上机题.doc

东南大学《数值分析》上机题.doc数值分析上机题1设S\「二亍丄,其精确值为丄伫_丄\七产_1 2(2NN+1丿(1) 编制按从大到小的顺序s、,=亠+亠+...+」1—,计算Sy的通用程序。(2) 编制按从小到大的顺序s、,=—*—+ 1 +•・・+—1—,计算几的通用稈序。N2-1 側-1)2-1 22-1(3) 按两种顺序分别计算S“,①/,S淞,并指出有效位数。(编制程序时用单精度)(4) 通过木上机题,你明白了什么?程序代码(matlab编程):leara=single(1・/([2:10A7]・A2-l));SI(1)=single(0);SI(2)=1/(2A2-1);forN=3:10A2si(N)=a(l);fori=2:N-lSI(N)=S1(N)+a(i);endendS2(1)=single(0);S2(2)=1/(2A2-1);forN=3:10A2S2(N)=a(N-l);fori=linspace(N-2,1,N-2)S2(N)=S2(N)+a(i);endendSI表示按从大到小的顺序的SNS2表示按从小到大的顺序的SN计算结果从大到小的顺序的值从小到大的顺序的值精确值有效位数从大到小从小到大%°,看出按两种不同的顺序计算的结果是不相同的,按从大到小的顺序计算的值与精确值有较大的误熱而按从小到大的顺序计算的值与精确值吻合。从大到小的顺序计算得到的结果的冇效位数少。计算机在进行数值计算时会出现“大数吃小数”的现彖,导致计算结果的精度有所降低,我们在计算机屮进行同号数的加法时,采用绝对值较小者先加的算法,其结果的相对误差较小。数值分析上机题220.(上机题)Newton迭代法给定初值兀及容许误差£,编制Newton法解方程/(兀)=0根的通用程序。给定方稈/(x)=?/3-x=0,易知其有三个根x;=-V3,%;=0,1•由Newton方法的局部收敛性可知存在J>0,当w(-》,»)时,Newton迭代序列收敛于根兀;。试确定尽可能大的5。,观察当x0G(-a),-l),(-1,一》),(―»0),0,1),(l,oo)时Newton序列是否收敛以及收敛于哪一个根。leardx=0•5;x(1)=;while(dx>le-6)i=l;error=l;while(error>le-8)x(i+l)=x(i)-(l/3*x(i)A3-x(i))/(x(i)A2-l);error=abs(x(i+1)-x(i));i=i+l;endif(x(i)==0)x(1)=x(1)+dx;elsedx=dx/2;x(1)=x(1)-dx;endend经计算,最大的(5为()・learx2(l)=lel4;i=l;error=l;while(error>le-8)x2(i+l)=x2(i)-(l/3*x2(i)A3-x2(i))/(x2(i)A2-l);error=abs(x2(i+1)-x2(i));i=i+l;if(i>le4)breakendend对于不同得初始值收敛于不同的根,勺在(・°°,)内收敛于-翻,在(-,)内收敛于0,在(1,+8)内收敛于巧,但在内(,1)和(-1,)均可能收敛于分析:对于不同的初值,迭代序列会收敛于不同的根,所以在某个区间内求根对于初值的选取有很大的关系。产生上述结果的原因是区间不满足大范围收敛的条件。数值分析上机题339.(上机题)列主元三角分解法对于某电路的分析,归结为求解线性方程组RI=V。编制解n阶线性方程组Ax=b的列主元三角分解法的通用程序;用所编制的稈序解线性方程组RI二V,并打印出解向量,保留五位有效数;木编稈Z屮,你提高了哪些编程能力?程序:learA=[31,-13,0,0,0,-10,0,0,0-13,35,-9,0,-11,0,0,0,00,-9,31,-10,0,0,0,0,00,0,-10,79,-30,0,0,0,-90,0,0,-30,579-7f0,-5/00,0,0,0,-7,47,-30,0,00,0,0,0,0,-30,41,0,00r0r0r0r-5?0r0f27f-20,0,0,_9/0/0/0了_2,29];b=[-15,27,-23,0,-20,12,-7,7,10]*;[mfn]=size(A);Ap=[A,b];x=zeros(nf1);fori=l:m-1••J=l;[maxa,maxi]=max(abs(Ap(i:end,j)));maxi=maxi+i-l;if(maxa-=0)mid=Ap(maxi,:);Ap(maxi,