杨学枝第八届大会报告——22道不等式猜想证明综述.doc

杨学枝第八届大会报告——22道不等式猜想证明综述.doc二十二道不等式猜想证明综述杨学枝(福建福州第二十四中学350015)笔者于2009年8月8tl至10日,在深圳召开的全国第七届初等数学研究学术交流会上,以及2009年8月15日至16日在浙江电大海宁学院召开“第四届全国不等式学术年会”会上报告了《二十二道不等式猜想》(也可参见拙作《数学奥林匹克不等式研究》一书,呛尔滨工业大学出版社,2009年7月出版),三年来,全国不等式爱好者展开了热烈讨论,使得这22道不等式猜想基本上得到了解决,现将具体解决情况综述如下,有遗漏之处, %1•[0,—)([•=1,2,…昇2),a=——,则2 n(^tanaJ-Cj-Jcos2aj</?tancr-cos2,?a,/=1 i=\当且仅当印=冬=…=《数学奥林匹克不等式研究》第一章“等价变换法证明不等式”,张小明老师(浙江海宁电大)利用凸函数的受控理论,解决其中的猜想1,;()12年5月,严文兰老师(广东省河源市连平县忠信中学)先后用初等的方法进一步证明了猜想1,并作了如下推广:. *设ew[0,—)(,=1,2』・・曲),a=——,则2 n“ n(^tan€Z,)(]Jcoscr,)<ntanacos"a/=! ;=1当且仅当ai=a2=-=,iHA=yczf.,又记石=——匸i 人一勺'=1,2,•••,〃・耳,…,»是关于兀],^,…,兀”的初等对称式,则有S_1)S|〉(刃_1)0〉5-1)'$3〉〉(斥_1)“S“见《数学奥林匹克不等式研究》第一章“等价变换法证明不等式”,石焕南老师(北京联合大学师范学院),用控制不等式的方法证明了猜想2,并刊于《不等式研究通讯》201()年第2期上;,严文兰老师用初等的方法证明了猜想2・设ajeR,(j=1,2,…丿),且工a2=l,则工』_卒2n-1),当且仅当®=。2=…=《数学奥林匹克不等式研究》第四章“应用基本不等式证明不等式”=3和〃=4的情况,分别见《数学奥林兀克不等式研究》第四章“应用基本不等式证明不等式”例26和第七章“其他法证明不等式例子”例27;,严文兰老师用计算机验证了当/1>20时,猜想3不成立•但对于当5<«<19时,,+J=1,2,•••,/?,则当且仅当舛=兀2=***=^;,《数学奥林匹克不等式研究》第三章“放缩法证明不等式”=1,2时,不难证明猜想4成立;当“=3,4,5时,杨学枝老师己经在《数学奥林匹克不等式研究》,何灯(福建省福清市港头中学)、李明(辽宁省沈阳市中国医科大学)、邹桂忠(广东茂名东华教育)三人否定了心9时猜想4不成立•但对于«=6,7,8的情况,•设x,.g/?+(z=1,2,---,m),且V—^-<1,则铝1+兀”22S巧》以・(!1斗)"・l</<j^u /=!见《数学奥林兀克不等式研究》第四章“应用基本不等式证明不等式”,李明老师认为猜想5不等式应反向•参见icle/Show