中山二高二双曲线标准方程.doc

中山二高二双曲线标准方程.doc椭圆定义1到两定点Fi,民的距离之和为定值2a(2a>|FiF2|)的点的轨迹。公式表达:.(0<e<1)公式表达:形N]h…萨、b2 KzN2KiAi\^i0吵A2Bik2X K4-方程标准方程(a>h>0)(a>h>0)范围—a<x<a9—<y<b—a<x<a9—b<y<b中心原点0(0,0)原点0(0,0)顶点(a,0), (_a,0), (0,b),(0,—b)(a,0), (—a,0), (0,b),(0,—b)对称轴X轴,y轴;长轴长2a,短轴长2bX轴,y轴;长轴长2a,短轴长2b焦点Fi(c,0),F2(—c,0)F,(c,0),F2(—c,0)焦距2c(其中c二J/-h2)2c(其中C二J/一方2)薦心率e?=—(0<e<1)ae=—(0<^<l)a准线cx=±——:平面内与两个定点片,耳的距离的差的绝对值为常数(小于『迟|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距。思考:(1)定义中“平面内"起到什么作用?如果没有这个条件,点的轨迹将变为一个立体图形。将定义中的“绝对值”去掉,动点的轨迹是什么?双曲线的一支,双曲线有两支,丢掉任意一支都是不完整的。将定义中的常数改为零,动点的轨迹是什么?RF2的中垂线。将定义中的"小于"改为"等于",动点的轨迹是什么?两条射线。将定义中的“小于”改为“大于”,动点的轨迹是什么?不存在。将定义中的“小于IF^I”去掉,动点的轨迹是什么?V2v2 V2乂22-⑴可汁'或计〒"均称为双曲线的标准方程;两种标准方程的比较(引导学生归纳):X2V2(1)—=1(^>0,/?>0)(-c,0)、F2(c,0),crb~这里c2=a2+b2o⑵=l(d>0,b>0)表示焦点在y轴上的双曲线,焦点是F,(0,-c)、⑴双曲线标准方程中,a>0,b>0,但a不一定大于b;(2)如果)?项的系数是正的,那么焦点在x轴上;如果『项的系数是正的,那么焦点在y轴上•注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上.(3)双曲线标准方程中a、b、c的关系是c^+b2,不同于椭圆方程中c2=a2-b2(三)讲解范例:例1:判断下列方程是否表示双曲线,(2)2y-7x2=-14例2:已知双曲线的两个焦点坐标分别为Fj-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到片,巧距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程若有一个焦点坐标为F、(0-5),则双曲线的标准方程是什么?针对练****1•请说出下列方程对应曲线的名称:(1)F,(-5,0),F2(5,0),||PF}|-|PF2||=6(3)l7(x+5)2+/-7(x-5)2+/f=6=6(4) +"+j2-J(兀-4尸+b(5) J(x_4『+y2+7(x+4)2+j2==25(6) +(y+4)2 --7x2+(j-4)2=、b、c的值:12112122⑴1=1⑵:+:=:1⑶牛X+——==1⑷19 49 4949 43•已知双曲线的实轴长为6,焦距为10,则该双曲线的标准方程为( )9 = 161692“2222“2C. 」=1或 9