幂的运算讲义.doc

特尔教育一对一个性化辅导讲义学科:数学任课教师:雷梦华授课时间:2014年11月23日(星期)年级性别总课时____第___课教学目标掌握幂的运算法则,并能熟练运用法则进行计算;难点重点熟练运用幂的运算法则进行计算; 教学过程教材精华:同底数幂的乘法法则:(m、n为正整数)。同底数幂相乘时,底数可以是单项式,也可以是多项式,若底数是多项式,可以用字母表示为:;同底数幂的乘法法则还可以逆用:(m、n为正整数);同底数幂相乘时,底数可以是单项式,也可以是多项式,再幂的运算中常用到下面两种变形:①=②巩固训练:(1)计算:①;②;③。思路引导:将式子中不同的底数转化成相同的底数,然后再用同底数幂乘法的法则进行计算:解:①。②。③。方法总结:同底数幂相乘,先确定符号,负因数出现奇数个就取负号,出现偶数个就取正号,然后按照同底数幂的乘法法则进行计算。计算:①;②;③;④;思路引导:将a+b,x+2看成是一个整体,然后运用同底数幂的乘法法则进行计算;若底数为互为相反数的幂相乘时,可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂再按法则计算。解:①。②。③。④。方法总结:若底数为互为相反数的幂相乘时,在统一底数时,尽可能地改变偶次幂的底数,这样可以减少符号的变化。已知,且m比n大3,求mn的值。思路引导:运用同底数幂的运算法则计算,然后由指数相等列出关于m,n的一个方程,与“m比n大3”列出的方程组成方程组可解得m,n的值,进而可求mn的值。解:∵,∴,∴1+m+n=14.①又∵m比n大3,∴m-n=3.②①②组成方程组为,解得,∴mn=8×5=:解此类问题,首先要根据同底数幂的乘法法则构造方程或方程组,再通过解方程或方程组求出指数中的字母,通过转化和方程组呃综合运用来解决问题。计算:①;②;思路引导:先算同底数幂相乘,再合并同类项。解:①==2×;②=;(5)同底数幂的乘法在科学计数法中的应用:①光的速度大约是千米/秒,如果一束光线从地球上向火星发射,大约需要20分钟才能到达火星,求火星距离地球大约多少千米?②%,达到19367亿元,19367亿用科学计数法表示为:思路引导:①根据“路程=速度×时间”可以求出火星与地球的大约距离。②科学计数法的一般形式是a×10(1≤a<10);解:①×10×20×60=×10(千米);答:×10千米;②科学计数法的一般形式是a×10(1≤a<10),对于大于1的数,其指数n等于改数的整数位数减1,×10元。幂的乘方法则:(m、n为正整数),即,幂的乘方,底数不变,指数相乘;幂的乘方法则的推广:即(m、n、p为正整数);幂的乘方法则还可以逆用:(m、n为正整数);巩固训练:(1)计算:①;②;③;④;⑤;思路引导:运用幂的乘方法则进行运算时,一定要注意底数不变,指数相乘。解:①=;②=;③==④=;⑤=;点拨:注意分清底数,特别是有负号的时候。计算:①;②;思路引导:把底数a-2b看成一个整体,然后进行计算;解:①==;②====;(3)若(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n。利用这个结论解决以下两个问题:①如果,求x的值;如果,求x的值;思路引导:首先分析题意,分析结论的使用条件,即只要有(a