向量值函数的性质研究.doc

XXX大学学士学位论文论文题目:向量值函数的性质研究Xxxxxx大学教务处制摘要数学分析主要考虑值域为实数域的标量函数,,它的函数值往往表现为一个向量,无法用多元函数来解决,,,例如极限的唯一性与四则运算法则、,我们主要研究向量值函数的若干性质,包括极限、连续性、可微性等,:向量值函数;性质;极限;连续性;可微性ABSTRACT Functionisdividedintoalotofkinds,--valuedfunctionshasmanythesamepropertieswiththeunaryfunction.,suchastheiruniquenessoflimit、fourarithmeticoperations、continuitydefinitionsandtheorems、limitdefinitionsandtheorems. Inordertounderstandingthevector-valuedfunctionsbetter,pare,whenstudythepropertiesofthevector-:vector-valuedfunctions;property;limit; 1第一章概念 2§1纯量函数的定义 2§2向量值函数的定义 2第二章向量值函数的极限 5§1纯量函数的极限及性质 5§2向量值函数的极限及性质 6第三章向量值函数的连续性 11§1纯量函数的连续性 11§2向量值函数的连续性 12第四章向量值函数的导数及性质 16§1纯量函数的导数及性质 16§2向量值函数的导数及性质 18参考文献 25致谢 26前言我们已经研究过一元函数和多元函数,其自变量是一个或多个,但因变量却只有一个,,自变量是一个,,在平面内运动质点在时刻的坐标可以用参数形式描述为这样点形成平面曲线,它是质点的运动路径,,那么这就是一个自变量,,自变量只有一个,,二维空间推广到多维空间对于我们日常生活中解决诸多问题是非常必要的,因此我们将上述参数方程进行推广,就可以得到自变量取值于,,连续性,积分,,我们先来看一下纯量值函数中一元函数与多元函数的定义.§,若存在一对应法则,使得对于中的任一实数,存在唯一的实数与之对应,则称是定义在上的函数,记为或,,则当物体以匀速运动时,有,,,,通过对应法则,都有唯一确定的实数与之对应,,.变量称为自变量;称为因变量,也可记为或例2半径为,,,值域为.§2向量值函数的定义本节我们介绍向量值函数,为了引出一般的向量值函数概念,[2-4]设,从到的一个映射,,的像称为的函数值,,表示为坐标形式即,其中均为一元函数,[1]二元向量函数记,即同样定义三元向量函数,[7]如果有维欧几里得空间及维欧几里得空间,,则称映射,为一个向量值函数,通常表示为,其中是中的集合的点,,集合称为的值域,记为,在分量形式下向量函数可写为或者为了更好地理解向量值函数,我们来看