具时滞非自治两种群捕食者食饵缀块系统持久性.doc

具时滞的非自治的两种群捕食者_食饵缀块系统的持久性具时滞的非自治的两种群捕食者2食饵缀块系统的持久性121苟清明,蒲志林,刘学文()11涪陵师范学院数学系,重庆408003;21四川师范大学数学系,四川成都610066摘要:研究了具时滞的非自治的两种群捕食者2食饵缀块系统的持久性,建立了新的判据Λ关键词:捕食者2食饵系统;时滞;扩散;持久性中图分类号:175113O()文献标识码:A文章编号:100024424205?1引言在生态环境里,种群在缀块间扩散是经常发生的,因此,不现实更接近的系统应包括扩散过程,而且,在种群的交互作用过程中,时滞和密度制约因素以及捕食者对食饵的功能性1反应也必须考虑Λ近来,对在缀块间有扩散的生态系统的持久性问题已受到学术界的关224注Λ本文研究具有2类型功能反应,且具有时滞的非自治的两种群捕食MichaelisMenten者—食饵扩散系统:()()a13tx3tα()()()()()()()()x1t=xtb1t-a11tx1t-+D1t[x2t-x1t,1()()()rtxt+xt31α()()()()()()()()x2t=x2t[b2t-a22tx2t+D2t[x1t-x2t,()()a-Σ31tx1tα()()x()3t=xt-b3t+.3()(())rtxt-Σ+xt-Σ31()1()()()这里,不分别表示食饵种群不捕食者种群在第1个缀块的密度,而是食饵种x1tx3tx2t()()群在第2个缀块的密度Ζ食饵种群能在两缀块之间扩散Ζ=1,2是食饵种群的扩散Diti系数Ζ是正常数Ζ本文利用微分不等式并给合一些分析技巧,建立了上述系统持久性的新Σ的判据Ζ3T+3()()())()(()设={,,:?0,=1,2,3};=-,0;表示由非负+ΣR++()的连续函数构成的空间,其范数定义为‖‖=||,Ζ对于0=?Banach5sup55C5-Σ?S?0T(()()())()()<10,<20,<30,如果<i0>0,i=1,2,3,则记50>0Ζ从生态学考虑,在下面总是+()()以作为系统1的初始函数空间,且假定0>0ΖC5()对一个连续有界的函数f设tLM()()=sup{ft:t?R+}Λf=inf{ft:t?R},f+()在系统1里假设()()()(()(()))H1bit,aijti,j=1,2,3,Diti=1,2,rt是连续函数,它们分别满足:LLMM()()<?,a0<0<b?bt?b?at?aij<?,i,j=1,2,3,iiiijijLMLM())(()0<D?Dt?D)ii<?,i=0<r?rt?r<?,t?0,+?Ζi1,2,?2持久性()对于系统1,显然有+())引理1()()系统1满足初始条件0>0的解必在区间0,+??存在,且对一55C切t?0恒为正ΖT()()()()())()(因此,把系统1满足初始条件0>0的解=,,称为系统1正5xx1tx2tx3t解ΖT()(()()())定义如果存在正常数和,使得系统1的任何正解=,,,满mMxx1tx2tx3t()()()足m?liminfxit?limsupxit?M,i=1,2,3,则称系统1是持久的Ζt??t??T+()(()()())()())(引理2设=,,表示系统1以0>0为初始条件?xtx1tx2tx3t55C的任一正解,还假设LM(