数学建模正文.doc

附一:封面样式数学建模一周论文论文题目:乒乓球赛问题姓名1:学号:姓名2:学号:姓名3:学号:专业:班级:指导教师:年月日摘要“乒乓球赛”数学模型是根据参赛人出场顺序不同,来探讨如何有效地获取最大几率的胜利。就我们所知道的,在奥运会中,乒乓球赛是以五局三胜制来决定胜负,因为五局三胜制更能体现运动员的综合能力。如何最大可能获取胜利,是每个队共同追求的,建立乒乓球模型,可以帮助我们更快解决这一难题,乒乓球的建模问题可以与数学的建模问题联合起来。以“五局三胜制”进行乒乓球赛,虽然两队实力相当,但不同的出场顺序可能导致不同的结果,所以合理的安排是取得成功的关键。题中所给矩阵也只是打满五局A队获胜的预测结果。根据矩阵来说明两队实力的强弱,不同的出场方案会有不同的结果。当站在A队的角度,分析采取不同的出场方案。对“五局三胜制”的乒乓球赛,我们进行了假设、分析、建模、解模。A队以次序出场、B队以次序出场时,设这时A队每一局比赛获胜的概率是一个不变的常数,并且假设各局是否获胜是相互独立的,因此需要对五场比赛各队的输赢情况进行列举,比较双方的实力。从矩阵中可知,A队以次序出场而B队以次序出场,则打满5局A队可胜局,A、B两支队伍实力的强弱与胜利的次数有关,由A队在5局比赛中获胜的概率分布为:,k=0,1,2,3,4,5,然后计算五局三胜制比赛中A队最后获胜的概率:在矩阵中A队以次序出场、B队以次序出场时,在五局三胜制比赛中A队最后获胜的概率。建模目的:通过两支乒乓球队过去所比赛胜负的记录来预测将要进行一场五局三胜制的比赛的胜负情况,并对该预测方式的优缺点进行分析,最后以本次预测方式为基础,对乒乓球比赛赛制方式进行分析点评以及提出了一些新的比赛方式。关键词五局三胜制乒乓球赛获胜概率问题重述乒乓球赛问题A、B两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛,两队各派3名选手上场,并各有3种选手的出场顺序(分别记为和)。根据过去的比赛记录,可以预测出如果A队以次序出场而B队以次序出场,则打满5局A队可胜局。由此得矩阵如下:根据矩阵R能看出哪一队的实力较强吗?如果两队都采取稳妥的方案,比赛会出现什么结果?如果你是A队的教练,你会采取何种出场顺序?比赛为五战三胜制,但矩阵R中的元素却是在打满五局的情况下得到的,这样的数据处理和预测方式有何优缺点?就我们所知道的,在奥运会中,乒乓球赛也是以五局三胜制来定胜负的。它更能体现运动员的综合能力,是乒乓球团体赛常用赛制,即一方赢完三场比赛即终止赛事。比赛具体规则及要求如下:1、中间一场为双打,其余四场为单打比赛。(1)一个队由三名运动员组成,每名运动员出场2次。(2)比赛顺序是:主队VS客队第一场A1——B1第二场A2——B2第三场A3+A1或A2——B3+B1或B2第四场A1或A2——B3第五场A3——B1或B2。(3)在打完前两场比赛后再确定双打运动员的出场名单。参加了双打比赛的运动员,不能参加后面的单打比赛;未参加双打比赛的运动员才可以参加后面的单打比赛。:(1)在一局比赛中,先得11分的一方为胜方;10平后,先多得两分的一方为胜方。(2)在获得两分后,接发球方变为发球方,依此类推,直到该局比赛结束,或直至双方比分为10平,或采用轮换发球法时,发球和接发球次序不变,但每人只轮发1分球。(3)在双打中,每次换发球时,前面的接发球员应成为发球员,前面的发球员的同伴应成为接发球员。在一局比赛中首先发球的一方,在该场比赛的下一局中应首先接发球,在双打比赛的决胜局中,当一方先得5分以后,接发球的一方必须交换接发球次序。一局中,在某一方位比赛的一方,在该场比赛的下一局应换到另一方位。在决胜局中,一方先得5分时,双方应交换方位。本题是以“五局三胜制”进行乒乓球赛事,即使两队实力差不多,但不同的出场顺序仍可能导致不同的结果,作为一名教练,怎样合理的安排运动员的出场决定比赛胜败的关键,题目中,所给出的矩阵,只是在以前比赛的基础上,根据他们取得的成绩,对比赛结果进行了一个大致的预测。从矩阵中个元素值得大小,我们可以看出,不同队实力的强弱,同样,不同的出场方案会产生不同的结果。此时,我们站在A队的角度,我们对矩阵进行分析,采取不同的出场方案,对“五局三胜制”的乒乓球赛事,我们进行了假设,分析,建模,解模,最后得出了以下结论。问题的分析一直以来,乒乓球赛都是以五局三胜制来定胜负的。因为五局三胜制更能体现运动员的综合能力,是乒乓球团体赛常用赛制,即在进行五局比赛或者少于五局比赛的情况下,一方赢完三场比赛即终止赛事。从题目中给出的矩阵,我们可以计算出,在完成五局比赛的情况下,A队获胜的概率为5/9,B队获胜的概率为4/9,相比之下,A队实力更强,获胜的概率更高。两队的实力总体而言差不多,所以稳妥点很难分出胜负,甚至有些局可能