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[分享]相似三角形---一线三等角型相似三角形(3)“一线三等角型”教学目标:1、掌握相似三角形的判定和性质,并能熟练运用其解决重要类型“一线三等角”、经历运用相似三角形的基础知识解决问题的过程,再次体验图形运动、分类讨论、、通过问题的解决,体验探究问题成功的乐趣,积极探索,::与相似、:启发式教学方法,、知识梳理:(图1)(图2)___(1)如图1:已知三角形ABC中,AB=AC,?ADE=?B,那么一定存在的相似三角形有___(2)如图2:已知三角形ABC中,AB=AC,?DEF=?B,那么一定存在的相似三角形有二、【例题解析】【例1】如图,在边长为2的等边三角形ABC中,D是BC边上任意一点,AB边上有一点E,1AC边上有一点F,使?EDF=?=1,BE=,求CF的长3【练】1、已知?ABC中AB=AC=6、BC=8,?BAC=120度,D是BC边上任意一点,AB边上有一点E,AC边上有一点F,使?EDF=?=6、BE=4,求:CF的长2、如图,等边?ABC中,边长为6,D是BC上动点,?EDF=60?(1)求证:?BDE??CFD3(2)当BD=,FC=1时,求BE2AO2o,ABC,【例2】在中,是AB上的一点,且,点P,C,90,AC,4,BC,3,OAB5是AC上的一个动点,交线段BC于点Q,(不与点B,C重合),已知AP=2,求CQPQ,OPo【练】在直角三角形ABC中,是AB边上的一点,E是在AC边,C,90,AB,BC,D上的一个动点,(与A,C不重合),DF,DE,DF与射线BC相交于点F.(1)、当点D是边AB的中点时,求证:DE,DFDEAD,m(2)、当,求的值DBDF【例3】已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,?EDF=?B,求证:?BDE??DFE.【练】在边长为4的等边中,D是BC的中点,点E、F分别在AB、AC上(点D,ABC,EDF,,ABC不与点、点重合),且保持,(1)已知BE=1,DF=(2)求?BED=?DEF,F,13BCFEBA【例4】如图,已知边长为的等边,点在边上,,点是射线MN,EGFG,,EFGACEF上一动点,以线段为边向右侧作等边,直线交直线于点,,BEF(1)写出图中与相似的三角形;(2)证明其中一对三角形相似;BExMNy,,,yxx(3)设,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;AB,AC,8BC,10【练】如图,在?ABC中,,,是边上的一个动点,点在BCDE,ADE,,C边上,且(AC(1)求证:?ABD??DCE;BD,xxx(2)如果,,求与的函数解析式,并写出自变量的定义域;AE,yy(3)当点是的中点时,试说明?ADE是什么三角形,并说明理由(BCD【例5】已知在梯形ABCD中,AD?BC,AD,BC,且AD,5,AB,DC,2((1)如图8,P为AD上的一点,满足过点D作DG?EF于点G,?BPC,?A(?求证;?ABP??DPC?求AP的长(ABCDAD,3ABCDBC,,,6【练】如图,在梯形中,?,,(点为边BCBCMAD的中点