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初中数学三角图形《一线三等角》讲座.doc

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2015年初中数学三角图形《一线三等角》讲座一线三等角一线三等角是一个常见的相似模型,指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形,这个角可以是直角,也可以是锐角或钝?。不同地区对此有不同的称呼,义乌通常称为“K形图”,哈尔滨通常称为“M形图”,以下统称为“一线三等角”。上面这个图是一线三等角的老祖宗了旋转一下又会有所变化其实这个角可以是直角,也可以是锐角或钝角导角证明非常容易,大家都懂的„„证明过程就省略了加画两条垂线一线三等角又和四边形中的半角模型联系在一起了所以说,中点这个位置有点特殊上图中易证?4,?5,?6,以下就省略了下面以等腰三角形为例说明一线三等角的常见构图A与E重合时如上图所示也可以在射线上点D也可以在线段BC外面特殊情况下也可能是全等嗯,等积式更方便列式下面结合具体的例子来说明先从最简单地开始此题不难,直接使用一线三等角就可以了,学生的话可能会漏解„„显然BD和BC线都有两个45?角,但结构并不符合一线三等角的要求,只能选择CD线构造一线三等角一线三等角中,只有一个角的两边位于这条直线外,另外两个角必须要有一边在这条直线上构造90?的可以,构造三个45?的也可以BF这条辅助线在这里是常用的手段,用来导边构造出来以得知DF,4还有一步之遥还有一个母子相似如果把图中相等的角标出,还是很快就能发现这一对母子相似三角形的再来一个:然后把比例代入计算即可关键是没有留意到?BCF等于30度的妙处等角所对的边相等,故两个三角形全等,有相等的边存在,标上去后就显然了

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