北京地区数学科函数最大值和最小值复习资料.doc

,求函数的最小值。解:先估计y的下界。。又当x=1时,y=5,所以y的最小值为5说明本题是利用“配方法”先求出y的下界,然后再“举例”说明这个下界是可以限到的。“举例”是必不可少的,否则就不一定对了。例如,本题我们也可以这样估计:但y是取不到-7的。即-7不能作为y的最小值。。2解去分母、整理得:(2y-1)x+2(y+1)x+(y+3)=,这是一个关于x的二次方程,因为x、y均为实数,所以22D=[2(y+1)]-4(2y-1)(y+3)?0,y+3y--4?0,所以-4?y?1精品文档,欢迎阅读、下载又当时,y=-4;x=-2时,y==-4,y=。求函数,xÎ[0,1]:设,则x=t-122y=-2(t-1)+5t=-2t+5t+1原函数当t=时取最大值的最小值和最大值例4求函数解:令x-1=t()则y=,y满足1?x+y?4,求f(x)=x+xy+y的最小值和最大值解:??精品文档,欢迎阅读、下载又当时f(x,y)=6,故f(x,y)=6max又因为?又当时f(x,y)=,故f(x,y)=:原函数即2令(0<t?1)则y=5t-t+1?当x=?3时,函数有最小值,当x=0时,:设,则f(x)=由于0?a<1,故f(x)?,又当x=(k为整数)时f(x)=,精品文档,欢迎阅读、下载故f(x)=:原函数即2在直角坐标系中,设点P(x,x),A(3,2),B(0,1),则f(x)=|PA|-|PB|?|AB|=又当时,f(x)=故f(x)=max精品文档,欢迎阅读、,求二次函数y=x-4ax+5a-3a的最小值m,当0?a-4a-2?10中变动时,求m的最大值2222解:y=x-4ax+5a-3a=(x-2a)+a-3a2由0?a-4a-2?10解得:或?a?6故当a=6时,(x)=log(x+1),并且当点(x,y)在y=f(x)的图象上运动时,点在y=g(x)2的图象上运动,求函数p(x)=g(x)-f(x)的最大值。解因为点(x,y)在y=f(x)的图象上,所以y=log(x+1)。点在y=g(x)的图象上,所以2故令,则当,即时,,所以精品文档,欢迎阅读、下载从而。,最大值是6,求实数a、b的值。2解:将原函数去分母,并整理得(a-y)x+bx+(6-2y)==a,即y是常数,就不可能有最小值2和最大值6了,所以y?a。于是D=b-4(a-y)(6-2y)?0,2所以y-(a+3)y+3a-?,最大值为6,所以(y-2)(y-6)?0,即y-8y+12?,y的最小值为2由(1)、(2)得解得:。解先求定义域。由最6?x?Î[6,8],且x增加时,增大,而减小,于是f(x)是随着x的增加而减小,即f(x)在区间[6,8]上是减函数。所以f(x)=f(8)=0,f(x)=f(6)=,y,z是3个不全为零的实数,求的最大值精品文档,欢迎阅读、下载222分析:欲求的最大值,只须找一个最小常数k,使得xy+2yz?k(x+y+z)2222?x+ay?2xy(1-a)y+z?2yz222?x+y+z?2xy+2yz令2=,则a=解:??即又当x=1,y=,z=2时,上面不等号成立,:(0,1)?R定义为求f(x)在区间上的最大值解:(1)若xÎ且x是无理数,则f(x)=x<(2)若xÎ且x是有理数,设,其中(p,q)=1,0<p<q,由于精品文档,欢迎阅读、下载63q+9?64q-8,?q?17因此?f(x)在区间上的最大值作业:+2y=2x,求x+,y是实数,且求u=x+,x是方程x-(k-2)x+k+3k+5=0(kÎR)的两个实数根,求x+