北京地区数学科函数最大值和最小值资料.doc

,求函数的最小值。解:先估计y的下界。又当x=1时,y=5,所以y的最小值为5。说明本题是利用“配方法”先求出y的下界,然后再“举例”说明这个下界是可以限到的。“举例”是必不可少的,否则就不一定对了。例如,本题我们也可以这样估计:但y是取不到-7的。即-7不能作为y的最小值。。2解去分母、整理得:(2-1)+2(+1)+(+3)=,这是一个关于x的二次方程,因为x、y均为实数,所以22D=[2(y+1)]-4(2y-1)(y+3)?0,y+3y--4?0,所以-4?y?1又当时,y=-4;x=-2时,y==-4,y=。,xÎ[0,1]的最大值2解:设,则x=t-122y=-2(t-1)+5t=-2t+5t+1原函数当t=时取最大值例4求函数的最小值和最大值解:令x-1=t()则=,y满足1?x+y?4,求f(x)=x+xy+y的最小值和最大值解:??又当时f(x,y)=6,故f(x,y)=6max又因为?又当时f(x,y)=,故f(x,y)=:原函数即2令(0<t?1)则y=5t-t+1?当x=?3时,函数有最小值,当x=0时,:设,则f(x)=由于0?a<1,故f(x)?,又当x=(k为整数)时f(x)=,故f(x)=:原函数即2在直角坐标系中,设点P(x,x),A(3,2),B(0,1),则f(x)=|PA|-|PB|?|AB|=又当时,f(x)=故f(x)=,求二次函数y=x-4ax+5a-3a的最小值m,2当0?a-4a-2?10中变动时,求m的最大值2222解:y=x-4ax+5a-3a=(x-2a)+a-3a2由0?a-4a-2?10解得:或?a?6故当a=6时,(x)=log(x+1),并且当点(x,y)在y=f(x)的图象2上运动时,点在y=g(x)的图象上运动,求函数p(x)=g(x)-f(x)的最大值。解因为点(x,y)在y=f(x)的图象上,所以y=log(x+1)。点在y=g(x)的图象上,所2以故令,则当,即时,,所以从而。,最大值是6,求实数a、b的值。2解:将原函数去分母,并整理得(a-y)x+bx+(6-2y)==a,即y是常数,就不可能有最小值2和最大值6了,所以y?a。于是22D=b-4(a-y)(6-2y)?0,所以y-(a+3)y+3a-?,y的最小值为2,最大值为6,所以(y-2)(y-6)?0,即y-8y+12?(1