浙教版数学八上26探索勾股定理教案1.docx

浙教版数学八上26探索勾股定理教案1.docx(1)一、 教学目标:知识技能:1、经历探索、验证勾股定理的过程,发展推理能力。2、理解掌握勾股定理,会用勾股定理解决实际问题。过程方法:以教师为主导、学生为主体的学****方式,让学生经历动手操作、实验观察、归纳猜想、验证发现勾股定理的过程,培养学生探索能力,发展学生数形结合的数学思想方法。情感态度:1、通过引导学生动手操作观察发现、大胆猜想、白主探究、合作交流,使学生在合作中体验到数学活动充满了探索欲创造,使学生获得成功的体验,增强自信心,提高学****数学的兴趣。2、培养学生的爱国主义精神。二、 教学重点与难点分析重点:勾股定理难点:勾股定理的证明三、 教学准备学生:每一合作小纽•课前制作四个全等的直角三角形硬纸片。教师:制作多媒体课件和准备边长1厘米的方格纸(全班毎人一张)四、教学过程1、・卩利用《九章算术》屮的古题:“在《九章算术》屮记载了一学题:“今有池方一丈,葭生其中央•出水一尺,引葭赴岸,水深、葭长备几何?”这道题的意思是说:有一个边长为1丈池,在池的屮央长着一根芦苇,芦苇嘉出水面1尺。若将芦苇点处,芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深?芦苇有多长?”导入新课。【设计说明】此题虽为古代数学题,但却是学生生活屮常见的问题。提出问题,但并不急于解决,意在激发学生的求知欲望。2、动手探索发现定理(1)在方格纸上(方格边长为lcm),作三个直角三角形,使其顶点在格点上且两条直角边长分别为3cm和4cm,6cm和8cm,5cm和12cm;(2) 分别测量这三个直角三和形斜边的长;(3) 根据所测得的结果填写课木P38页的表格。(4) 观察表中后两列的数据。猜想在直角三角形屮,三边长Z间有什么关系?得出猜想后提出:(5)再任意画一个直角三角形试一试。得出:有必要来验证一下所得猜想的正确性。【设计说明】通过已知具体边长的育角三角形的画图、测量、计算、比较,得出猜想,意在锻炼学生的归纳、概括能力。继而通过曲边长任意的直角三角形检验猜想,目的是为了激发学生的质疑能力和探究欲望,培养学生的探索能力。形成“通过特例实验得出猜想,但结论的准确性和普遍适用性,必须经过理论验证”的探究新领域的科学研究思想方法。3、操作活动验证定理小组合作活动拼图游戏:请每一小组拿出四个全等的直角三角形纸片:假设三角形的两直角边分别为a、b,斜边为co你们能用这四个三角形纸片,伟I出一个正方形吗?【设计说明】此处对教材进行了处理,没有给岀教材P39的图2—21。设计意图是希望学生的思维不受给定图形的影响,完全处于开放状态。以培养学生积极动手、大胆尝试、勇于挑战的精神和创新能力。并通过实际操作感知三角形面积与所围出的正方形面积的关系,为下一•步理论验证打好伏笔。探求所拼图形的面积关系,启发学生验证所得猜想。【设计说明】用•面积法来证明勾股定理有一定的难度,但这种思维方式在平方差和完全平方公式的证(1)(2)明屮已初步接触过,教师可以引导学生回顾这种方式,启发学生观察所拼图形屮哪儿部分的面积易计算,并寻找相互Z间有何关系。通过小组合作,形成验证思路。学生白主归纳定理,教师介绍勾股定理的历史。【设计说明】让学生了解勾股定理的屮外史,激发学生的爱国主义情怀。4、应用定理解决问例1、已知在ZiABC中,ZC=RtZ,BC=a,AC