二次根式知识点总结及常见题型.doc

二次根式知识点总结及常见题型资料编号:一、二次根式的定义形如(≥0)“”叫做二次根号,叫做被开方数.(1);(2)判断一个式子是否为二次根式,应根据以下两个标准判断:①是否含有二次根号“”;②,则是二次根式;若只符合其中一个标准,则不是二次根式.(3)形如(≥0)的式子也是二次根式,其中叫做二次根式的系数,它表示的是:(≥0);(4)根据二次根式有意义的条件,若二次根式与都有意义,、二次根式的性质二次根式具有以下性质:(1)双重非负性:≥0,≥0;(主要用于字母的求值)(2)回归性:(≥0);(主要用于二次根式的计算)(3)转化性:.(主要用于二次根式的化简)重要结论:(1)若几个非负数的和为0,,:∵,≥0,≥0,≥0∴.该性质常与配方法结合求字母的值.(2);主要用于二次根式的化简.(3),其中≥0;该结论主要用于某些带系数的二次根式的化简:可以考虑把二次根号外面的系数根据符号以平方的形式移到根号内,以达到化简的目的.(4),其中≥,:本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数为非负数,:由二次根式有意义的条件可知:,∴.,且,化简:.分析:本题考查二次根式有意义的条件,且有重要结论:若二次根式与都有意义,:∵≥0,≥0∴≥1,≤1∴∴∴.,,,,,,则的值等于【】(A)(B)0(C)1(D)2分析:本题考查二次根式的非负性以及结论:若几个非负数的和为0,:∵∴∵≥0,≥0∴∴∴.选择【D】.,代数式都有意义,:无论取任何实数,代数式都有意义,即被开方数≥0恒成立,所以有如下两种解法:解法一:由题意可知:≥0∵≥0∴≥∵≥0∴≤0,∴≥:设∵无论取任何实数,代数式都有意义∴≥0恒成立即抛物线与轴最多有一个交点∴≤0解之得:≥△ABC的三边长,并且满足,试判断△::∵∴∴∵≥0,≥0,≥0∴∴∵∴∴△,则以的值为两边长的等腰三角形的周长为【】(A)20或16(B)20(C)16(D),取得最小值,,,:由≥0,且可得:≥0,∴≥:(1);(2);(3).分析:本题考查二次根式的性质:(≥0).:(1);(2);(3).注意:,其中≥:(1);(2);(3).分析:本题考查二次根式的性质:.:(1);(2);(3)∵∴:结论:.,化简:.解:∵二次根式有意义∴≥0∴≥3∴:.分析:,继续化简需要的取值范围,而取值范围的获得需要挖掘题目本身的隐含条件::由二次根式有意义的条件可知:≥0∴≥3∴,:∵∴∴(是常数),如图(1),:由函数的图象可知:∴∴(2)所示,化简:.解:由数轴可知:∴∴,,::,【】(A)(B)(C)(D)【】(A)(B)(C)(D)::,(3)所示,化简代数式:的结果为【】(A)(B)(C)(D):.,结果是