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第三章第3节解一元一次方程(二)——去括号与去分母.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约12页 举报非法文档有奖
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年级初一学科数学版本人教新课标版(2012教材)课程标题第三章第3节解一元一次方程(二)——去括号与去分母编稿老师高静一校黄楠二校林卉审核路子华一、考点突破 去分母和去括号是解一元一次方程的重要步骤,在解一元一次方程的题目中属于比较复杂的步骤,学****时注意掌握以下几点:,并能正确去括号;,并能正确去分母;;。中考预测:中考试题中对本讲内容的考查,大多是以应用题的形式出现,直接考查通过去分母、去括号解一元一次方程的题目比较少见,一般都是综合到其它题目中进行考查。二、重难点提示重点:通过去分母、去括号解一元一次方程;弄清列方程解应用题的思想方法。难点:括号前面是“-”号,去括号时如何处理;逐步树立列方程解应用题的思想。一、知识脉络图二、、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这些变形,最终化成x=a的形式,这是解题中一般常用的“通法”,但在学****过程中也不能机械地套用“通法”,一定要观察方程的特点,灵活运用。(1)分母是小数的一元一次方程利用分数的基本性质,将分子、分母同时扩大若干倍,使分子、分母化为整数。(2)含有多重括号的一元一次方程先去小括号,再去中括号,有大括号的最后去大括号。知识点1:一元一次方程的解法例题1解方程3(x-3)-2(5x-7)=6(1-x)。思路导航:常规解法:去括号,移项,合并同类项,系数化为1。技巧解法:通常去括号后,把含有未知数的项移到等号的左边,本题可打破常规,把含有未知数的项移到等号的右边,可直接使x的系数化为1。答案:解法一:去括号,得3x-9-10x+14=6-6x移项,得3x-10x+6x=6+9-14合并同类项,得-x=1系数化为1,得x=-1解法二:去括号,得3x-9-10x+14=6-6x,移项,得-9+14-6=-6x+10x-3x,合并同类项,得-1=x,即x=-1。点评:这里不按常规方法移项,避免了x的系数为负,省去了“系数化为1”这一步。可见,解一元一次方程的步骤可根据方程特点灵活运用。例题2解方程=+1。思路导航:本题主要考查一元一次方程的解法,分母出现小数,给解方程带来麻烦,通过观察发现,其分子也有小数,所以可以利用分数的基本性质,将分子、分母都乘10,简化方程。答案:化简原方程,得=+1,去分母,得3(4x+9)=5(2x+3)+15,去括号,得12x+27=10x+15+15,移项,得12x-10x=15+15-27,合并同类项,得2x=3,系数化为1,得x=。点评:这类题非常容易出错,在把分母化成整数时,等号右边的1千万不要乘10,注意正确区分分数的基本性质和去分母所依据的等式的基本性质。知识点2:一元一次方程的综合问题例题1解方程︱x+3︱-︱x-1︱=x+1。思路导航:分多种情况把绝对值符号去掉,转化为一元一次方程。答案:因为当x=-3时x+3=0,当x=1时x-1=0,结合数轴和绝对值的定义作如下讨论:(1)当x<-3时,原方程可化为-(x+3)-[-(x-1)]=x+1。解得x=-5。(2)当-3≤x<1时,原方程可化为(x+3)-[-(x-1)]=x+1。解得x=-1。(3)当x≥1时,原方程可化为(x+3)-(x-1)=x+1。解得x=3。这3个解都符合题意,所以原方程的解是x=-5、x=-1、x=3。点评:解含有绝对值的方程时,一般根据绝对值的定义把绝对值符号去掉,将其转化为一元一次方程。如果含有两个绝对值符号,则需结合数轴分类讨论,可分三种情况:两个含有绝对值的式子都小于0、都大于0、一个小于0,另一个大于0。例题2已知关于x的方程4x-1=3x-2a和3x-1=6x-2a的解相同,求:(1)a的值;(2)式子(a+2)2012·(2a-)2013的值。思路导航:已知两个方程的解相同,可以把a看成已知数来表示方程的解,从而构造关于a的一元一次方程,求出a的值。答案:(1)由于4x-1=3x-2a,得x=1-2a。由3x-1=6x-2a,得x=。因为两个方程的解相同,所以1-2a=,所以a=。(2)当a=时,(a+2)2012·(2a-)2013=(+2)2012·(2×-)2013=()2012·(-)2013=()2012·(-)2012·(-)=[×(-)]2012·(-)=1·(-)=-。点评:本题把一元一次方程和整式的求值问题以及有理数的运算综合在一起,解答这类问题时注意两点:一是两个方程的解相同的意义;二是整式和有理数的相关运算法则。知识点3:列一元一次方程分析和解决实际问题例题1在无风的情况下每小时航速为1200千米的一架飞机,逆风飞行一段x千米的航线用了3小时,

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  • 时间2020-08-09