本构关系2.ppt

例: 薄壁圆管受拉与扭转作用,材料单拉时的应力应变关系为
 
试按以下三种加载路径达到最后应力状态,分别求其对应产生的应变z与z
(1) 首先沿z轴加载至z=s,并保持z不变,然后再增加剪应力至z=s/3;
(2) 先增加剪应力至z=s/3,并保持z不变,然后再增加拉应力至z=s;
(3) 比例加载,按z:z=3:1增加应力至z=s,z=s/3。
解:(1)求塑性模量:
在单轴应力状态下,弹性应变是。而塑性应变是

塑性模量应是
(2)加载判别:
当应力状态达到初始屈服后,下一步应力增量是否产生塑性变形,取决于(f/ij) dij是否大于零。
该题各路径下的应力状态偏量均可表示为:

sz= z,sx= sy = z,sz= sz=z,
由于z、dz同号,、dz同号,因此,
(3)使用流动法则求塑性变形
(4)按上述路径进行积分,塑性变形
路径(1):z=s,材料屈服,再增加剪应力dz0,dz=0,
=
=
路径(2):当剪应力z=s/3,材料屈服,增加应力z,即dz 0,dz=0,

z=s/3
路径(3):在加载中z = 3z,z=s/2材料屈服,且dz = 3dz,
=
塑性变形与加载路径有关

三种应力路径下的弹性应变都是
,
全量理论
增量理论:
一般来说,增量应力—应变关系(本构关系)是不可积的,
在某些加载情况下,增量理论可积分得到应力与应变之间的全量关系,
全量理论:
应力应变一一对应的确定关系,相当于非线性弹性(不考虑卸载)
求解简单
简单加载(比例加载)
是指应力各分量之间成比例且单调增长,即
(t>0,dt>0)
在平面上,该加载路径是一条=const的射线,
deij= dsij+dsij
dkk= dkk
eij= sij kk= kk