数学建模—农作物施肥的优化设计.doc

大学生数学建模题目:施肥效果分析学院电气工程学院班级组号姓名姓名姓名姓名姓名农作物施肥得优化设计摘要本文在合理得假设之下,通过对实验数据得分析,建立了能够反映施肥量与农作物产量得关系模型,据此求得在保证一定产量得同时,施用肥料最少。 首先就是对实验数据进行了较为直观得分析,可知N肥、P肥、K肥施加不同量均对土豆、生菜得产量造成一定影响,且施N肥过多会烧苗,会使土豆与生菜减产。其次,模型一,我们对实验数据运用Excel进行拟合,得到各肥料得施肥量与产量得拟合曲线,从而获得对应函数表达式。但由于无法对模型进行误差分析,我们再次运用一元多项式回归方法建立模型进行求解,此时得到不同肥料得施肥量与产量得关系。然后,模型二,利用Matlab软件建立模型,求出N肥、P肥、K肥得施肥量关于土豆及生菜得最优解:当氮得施肥量为、时使得土豆产量达到最优解为、;当磷得施肥量为时使得土豆产量达到最优解为、;当钾得施肥量为、时使得土豆产量达到最优解为、.当氮得施肥量为、时使得生菜产量达到最优解为、;当磷得施肥量为、时使得生菜产量达到最优解为、;当钾得施肥量为、时使得生菜产量达到最优解为、。 最后我们就应用价值方面对模型做出改进。由于实验数据中各个自变量与因变量之间并不就是一一对应得关系,所以没有得出各肥料得施肥量与产量得交叉关系,仅得到单一变量得对应关系。关键字:一元多项式回归Excel拟合Matlab一、问题得提出某地区作物生长所需得营养素主要就是氮(N)、钾(K)、磷(P)。某作物研究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量得实验,实验数据如下列表所示,其中ha表示公顷, t表示吨,,总将另两个营养素得施肥量保持在第七个水平上,如对土豆产量关于 N得施肥量做实验时,P与K得施肥量分别取为kg/ha与kg/ha。试分析施肥量与产量之间关系,并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估计。土豆: N P K施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、生菜:N P K施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、二、问题得分析利用散点图对所拟合问题得曲线类型做出判断。当需要拟合得两变量之间得函数关系式,首先要确定所求函数对应曲线得类型,然后根据曲线类型对所求函数得对应关系进行假设,并利用已知数据计算出所需参数,,从图像得角度判断函数关系,、问题得假设与符号说明 、 模型得合理假设 土壤本身已含有一定数量得氮、磷、钾肥,即具有一定得天然肥力。 每次实验就是独立进行得,互不影响。 ()研究所得实验就是在相同得实验条件(实验结果不受温度,水,光照等因素影响)下进行得,产量得变化就是由施肥量得变化引起得。 ()当一个营养素得施肥量变化时,另两个营养素得施肥量总保持在第七水平上不变。 ()所给数据中无较大偏差点,无需剔除。、模型得符号说明:土豆产量:对于土豆氮得施肥量:对于土豆磷得施肥量:对于土豆钾得施肥量:生菜产量:对于生菜氮得施肥量:对于生菜磷得施肥量:对于生菜钾得施肥量四、模型得建立与求解土豆得产量与施肥量得散点图如下:土豆产量-氮施肥量散点图土豆产量-磷施肥量散点图土豆产量-钾施肥量散点图生菜得产量与施肥量得散点图如下:生菜产