正方体截面总结(最全,适用于公务员图形推理).doc

正方体截面得形状可能出现锐角三角型、等边、等腰三角形,但不可能出现直角与钝角三角形四边形:可能出现正方形、矩形、 非矩形得平行四边形、菱形、梯形、等腰梯形不可能出现直角梯形结论如下: 1、可能出现得: 锐角三角型、等边、等腰三角形,正方形、矩形、 非矩形得平行四边形、梯形、等腰梯形、 五边形、六边形、正六边形 2、不可能出现: 钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、 七边形或更多边形正方体得截面形状一:问题背景在家做饭时,切菜尤其就是切豆腐时,,得到得截面会有哪几种不同得形状?二:研究方法先进行猜想,再利用土豆与萝卜通过切割实验研究。三:猜想及其她可能得证明:1、正方形:因为该立体几何图形就是正方体,所以用从任意位置与该正方体上下底面平行得平面进行截取可以得到,或者与侧面平行进行截取,由下列图示证明:====》》》由图示可知,水平方向截取正方体,得到得截面为正方形。====》》》由图示可知,竖直方向截取正方体,、矩形: 因为正方形也属于矩形,所以对正方形得证明同适用于矩形。其次,当长宽不等得矩形截面得图示如下:由上图所示可知,,正方体得六个对角面都就是矩形。3、平行四边形:当平面与正方体得各面都不平行时,所得截面为平行四边形,图示如下:==》由上图所示可知,当截面不与正方体得各面平行时,、三角形:根据一定角度过正方体得三条棱进行截取可以得到三角形得截面,图示如下:==》》》由上图可知,正方体可以截得三角形截面。但一定就是锐角三角形,包括等腰与等边三角形特别得,当截面刚好经过三个面得对角线时,所得得三角形截面为正三角形,图示如下:==》得到:正三棱锥5、猜想之外得截面形状:(1)菱形: 如下图所示,当A,B为所在棱得中点时,该截面为菱形:(2)梯形: 如图所示,当按一定角度使截面在正方体得上下底面上所存在得线段长短有异时,所得截面可能就是梯形:==》》》(3)五边形: 如图所示,可以截得五边形截面:=》通过实践及资料查询可知,无法得到正五边形。(4)六边形:如图所示,可以截得六边形截面:=》特别得,当平面与正方体各棱得交点为中点时,截面为正六边形,如图所示:拓展探究:1、正方体最大面积得截面三角形2、正方体最大面积得截面四边形3、最大面积得截面形状4、截面五边形、六边形性质1、正方体最大面积得截面三角形:如该图所示可证明,由三角面对角线构成得三角形。2、正方体最大面积得截面四边形: 通过猜想及查询资料可知,正方体截面可能得到得四边形有:正方形、矩形、梯形、平行四边形。根据四边形得面积公式:面积=长*