第二章 质点动力学.doc

第二章质点动力学§2—1牛顿运动定律运动是物质的固有属性,但物质如何运动,则既与自身的内在因素有关,又取决于物质间的相互作用。在上一章中,我们讨论了运动学的一些基本和重要的概念,也介绍了几种简单而又基本的机械运动形式,但没有指出物体运动变化与外界作用之间的内在联系,,,可分别陈述如下:第一运动定律:任何物体将永远保持静止或匀速直线运动状态,直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。第二运动定律:物体受到外力作用时,物体所获的加速度的大小与合外力成正比,并与物体的质量成正比;加速度的方向与合外力的方向相同。第三运动定律:当物体以力作用在物体上时,物体也必定同时以力。作用在物体上;和在同一直线上,大小相等而方向相反。如图2—1所示。图2-1作用力和反作用力在和两个力中,如果把其中一个力称为作用力,那末另一个力就称为反作用力。所以牛顿第三定律也可改述如下:作用力和反作用力在同一直线上,大小相等而方向相反。应该指出,牛顿运动定律中的“物体”是指质点而言的,这些定律是质点运动的基本定律。但是也应该指出,从牛顿运动定律可以导出刚体、流体等运动定律,从而建立起整个古典力学体系。因此,牛顿运动定律不仅是质点力学的基础,而且是整个古典力学的基础。下面我们把这三条定律的意义及有关概念分别作些说明。第一定律第一定律指明任一物体在未受到外力(即其他物体对它所作用的力)时,将保持静止或匀速直线运动的状态。物体保持这种运动状态的特性,。同时,第一定律也确定了力的涵义。物体所受的力是外界对该物体所施加的一种作用,使物体改变静止或匀速直线运动的状态,也就是使物体获得加速度。我国春秋时代的墨翟在所著的“墨经”中曾写道:“力,形之所以奋也。”这里,“形”就是我们所说的“物体”,“奋”就是“由不动变为动”的意思,可见在两千年以前,我们的先辈已对力的意义有了明确的认识。在西欧,在第一定律尚未建立以前,许多人误认为力是维持速度的原因,误认为物体不受力,就要失去速度而归于静止。伽俐略在这类问题上,进行了实验,经过反复推敲,终于说明了力并不是维持速度的原因,而是改变速度的原因。实在说来,牛顿第一定律是间接验证的,因为任一物体是不可能完全不受外力作用的。当物体受到两个或两个以上的外力作用时,如果外力的作用彼此抵消,亦即当物体处于力的平衡中,物体将与不受外力一样,保持静止或匀速直线运动状态;如果这些力的作用并不完全抵消,,滑过一段路程后将完全停止下来,这是因为物体受到摩擦阻力的缘故。如果这物体以同样的初速度在一个较为光滑的水平面上滑动,由于受到的摩擦阻力要小一些,那末它将滑得远一些才停止下来。由此可以外推地设想,如果这物体在一理想的绝对光滑的平面上滑动,那末由于物体不再受到使它减速的摩擦阻力的影响,物体也就保持其初速度不变而匀速运动下去,这样就使我们理解到:力并不是维持速度的原因,而是改变速度的原因。第二定律在第一定律的基础上,第二定律对物体机械运动的规律,作了定量的陈述,引人了“力”和“质量”这两个重要的物理量,并确定了力、质量和加速度之间的关系:(2一1)式中比例系数决定于力、(SI)中,=l,于是上式写作(2一2)在国际单位制中①,采用式(2-2),质量的单位为千克(kg)加速度的单位为米·秒-2(m·s-2),力的单位为牛顿(N).1牛顿的力,就是作用于质量为1kg的物体使其获得lm·s-2的加速度的力。式(2—2)是牛顿第二定律的数学表式,这是质点动力学的基本方程。如果知道物体所受的外力以及物体的初位置和初速度,那末受力物体在任何时刻的位置和速度就可以确定。所以这一方程也称为牛顿运动方程。第二定律概括了下述基本内容:首先,第二定律说明了任一物体在不同外力作用下,物体的加速度与外力之间的同向、正比关系。其次,第二:定律说明了不同物体在相等的外力作用下,物体加速度与物体质量之间的反比关系。这里,先要说明质量的意义。要知道,物体的惯性还表现在受到外力作用时是否容易改变速度这一事实上。譬如说,在相等的外力作用下,某一物体的加速度;较大(因为容易改变速度),另一物体的加速度2较小(出为不容易改变速度),我们就说前①关于力学中的单位制参看2—2国际单位制简介,见附录Ⅱ一物体的惯性较小,后一物体的惯性较大。物体的质量就是物体惯性大小的量度。为了确定描述两物体质量的大小,我们可以规定:亦即后一物体的质量是前一物体质量的倍。如果选定m1为标准物体的质量,并作为单位质量,那末其他物体的质量就可确定。当然,这是在一定大小的外