全等三角形中的倍长中线与截长补短法.ppt

,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。.例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围提示:画出图形,倍长中线AD,:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CE方法1:过D作DG∥AE交BC于G,方法2:过E作EG∥AB交BC的延长线于G,方法3:过D作DG⊥BC于G,过E作EH⊥:已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF提示:倍长AD至G,连接BG,证明ΔBDG≌:已知:如图,在中,,D、E在BC上,且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=:AE平分∠BAC提示:方法1:倍长AE至G,连结DG方法2:倍长FE至H,,常廷长加倍中线,构造全等三角形。例如:如图5-1:AD为△ABC的中线,求证:AB+AC>2AD分析:要证AB+AC>2AD,由图想到:AB+BD>AD,AC+CD>AD,所以有AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD,左边比要证结论多BD+CD,故不能直接证出此题,而由2AD想到要构造2AD,即加倍中线,:延长AD至E,使DE=AD,连接BE,CE∵AD为△ABC的中线(已知)∴BD=CD(中线定义)在△ACD和△EBD中BD=CD(已证)∠1=∠2(对顶角相等)AD=ED(辅助线作法)∴△ACD≌△EBD(SAS)∴BE=CA(全等三角形对应边相等)∵在△ABE中有:AB+BE>AE(三角形两边之和大于第三边)∴AB+AC>2AD。(常延长中线加倍,构造全等三角形).练****已知△ABC,AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形,如图5-2,求证EF=2AD。ABCDEF25-、截长补短法作辅助线要证明两条线段之和等于第三条线段,可以采取“截长补短”法。截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条,再证剩下的一段等于另一段较短线段。所谓补短,即把两短线段补成一条,再证它与长线段相等。.