反比例函数大题.docx

,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1的坐标为(2,0).(1)当点P1的横坐标逐渐增大时,△P1OA1的面积将如何变化?(2)若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形,,函数y=(x>0,m是常数)的图像经过点A(1,4)、点B(a,b),其中a>,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,AC与BD相交于点M,连结AD、DC、CB与AB.(1)求m的值;(2)求证:DC∥AB;(3)当AD=BC时,:,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:、三象限的点、,已知点、.(1)直接判断并填写:不论α取何值,四边形的形状一定是;(2)①当点为时,四边形是矩形,试求、α、和有值;②观察猜想:对①中的值,能使四边形为矩形的点共有几个?(不必说理)(3)试探究:四边形能不能是菱形?若能,直接写出B点的坐标,若不能,,过点P(-4,3)作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线(k≥2)于E、F两点.(1)点E的坐标是________,点F的坐标是________;(均用含k的式子表示)(2)判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;(3)记,S是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,,已知正比例函数y=ax(a≠0)的图象与反比例函致(k≠0)的图象的一个交点为A(-1,2-k2),另—个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为OB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E.(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式;(2)试计算△COE的面积是△,直线y=x+6与反比例函数y=等(x>0)的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.(1)求、的值;(2)直接写出x+6一>0时的取值范围;(3)如图,等腰梯形OBCD中,BC∥OD,OB=CD,OD边在x轴上,过点C作CE⊥OD于E,,请判断PC和PE的大小关系,:关于x的一元二次方程的两根满足,双曲线(x>0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D,与直角边AB交于C(如图),=的图像经过点A(—,1)(1)试确定此反比例函数的解析式.(2)点O是坐标原点,将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在反比例函数的图像上,并说明理由.(3)已知点P(m,m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0),过p点作x轴的的垂线,交x轴于点M,若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是,设Q点的纵坐标为n,求n2-2n+△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=的图象上,且sin∠BAC=.(1)求k的值和边AC的长;(2),已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数(x>0)图象于点A、B,交x轴于点C.(1)求m的取值范围;(2)若点A的坐标是(2,-4),且,求m的值和一次函数的解析式;11,过点P(p,p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交曲线y=(x>0)和y=-(x<0)于M,N两点.(1)求m的值及直线l的解析式;(2)若点P在直线y=2上,求证:△PMB∽△PNA;(3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△APM?若存在,请求出所有满足条件的p的值;若不存在,,直线l1过点A(1,0)且与y轴平行,直线l2过点B(0,2)且与x轴平行,,反比例函数(k>0)的图象过点E与直线l1相交于点F.(1)若点E与点P重合,求k的值;(2)连接OE、OF、>2,且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍,求E点的坐标;(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标;若不存在,,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=.(1)求边AB的长;(2)求反比例函数的解析式和n的值;(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长