中学考试数学——三角函数专题.doc

三角函数1 (共10小题):一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?,箱体长AB=50cm,拉杆最大伸长距离BC=35cm,(点A、B、C在同一条直线上),在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A,⊙A与水平地面切于点D,AE∥DN,某一时刻,点B距离水平面38cm,点C距离水平面59cm.(1)求圆形滚轮的半径AD的长;(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时,,求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小(精确到1°,参考数据:sin50°≈,cos50°≈,tan50°≈).,书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣(不计宽度,记为点A)组成,其侧面示意图为△ABC,测得AC⊥BC,AB=5cm,AC=4cm,现为了书写记事方便,须调整台历的摆放,移动点C至C′,当∠C′=30°时,′的长(或用计算器计算,结果取整数,其中=,=),倾斜12°~24°,,AB可绕点A旋转,在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC=30cm.(1)如图2,当∠BAC=24°时,CD⊥AB,求支撑臂CD的长;(2)如图3,当∠BAC=12°时,求AD的长.(结果保留根号)(参考数据:sin24°≈,cos24°≈,tan24°≈,sin12°≈),某超市从底楼到二楼有一自动扶梯,:,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,求二楼的层高BC().(参考数据:sin42°≈,cos42°≈,tan42°≈),图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,其中AD和BC表示两根较粗的钢管,EG表示座板平面,EG和BC相交于点F,MN表示地面所在的直线,EG∥MN,EG距MN的高度为42cm,AB=43cm,CF=42cm,∠DBA=60°,∠DAB=80°.求两根较粗钢管AD和BC的长.(:sin80°≈,cos80°≈,tan80°≈,sin60°≈,cos60°≈,tan60°≈),将一条道路辟为停车场,,其中AB=,BC=,∠DCF=40°.请计算停车位所占道路的宽度EF().参考数据:sin40°≈°≈°≈,太阳能热水器是最常见的一种太阳能应用方式,△ABC中,屋面倾角∠B=°,太阳能真空管MN=,可伸缩支架MA⊥BC,,求符合安装要求的支架MA的长度.(参考数据:°=,°=,°=,°=,°=),扶手AB与座板CD都平行于地面,靠背DM与支架OE平行,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,量得∠EOF=90°,∠ODC=30°,ON=40cm,EG=30cm.(1)求两支架落点E、F之间的距离;(2)若MN=60cm,求躺椅的高度(点M到地面的距离,结果取整数).(参考数据:sin60°=,cos60°=,tan60°=≈,可使用科学计算器),现将其结构简化成图2所示的图形,制作过程为:首先将两根钢条OA和OB焊接成∠AOB=45°,OB=70cm,BC=EF=HG=IJ=60cm,焊接点E、G、I分别为BC、EF、HG的中点,钢条KL、CD的长均为30cm,所有在点C,E,G,I,K焊接处的相邻两根钢条互相垂直.(1)求证:L,J