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文档分类:高等教育

微积分(不定积分).ppt


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微积分(不定积分).ppt
文档介绍:
第四章不定积分不定积分的概念和性质基本积分公式换元积分法分部积分微积分这门课程,主要包括微分学和积分学。在上学期我们已经学习了微分学,即已知一个函数,如何求出其导数的问题。本章我们开始学习微分的反运算,亦即已知一个函数的导数,如何求出的问题,这一过程称为积分。例如,已知某工厂生产单位某种产品的边际成本为求总成本函数这个问题就是求的积分的过程4-1不定积分的概念和性质2完整ppt又如d(secx)=secxtanxdx,所以secx是secxtanx的一个原函数.定义设f(x)在某区间上有定义,如果对该区间的任意点x都有F'(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx则称F(x)为f(x)在该区间上的一个原函数.1原函数的概念例如:,是函数在上的原函数.,sinx是cosx在上的原函数.3完整ppt(2)如果f(x)在某区间上存在原函数,那么原函数不是唯一的,且有无穷多个(1)如果函数在区间上连续,则它的原函数一定存在.例如在上是的原函数也是它的原函数即加任意常数都是的原函数.(3)若函数f(x)在区间I上存在原函数,则其任意两个原函数只差一个常数项.而注:定义2如果函数F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么f(x)的全体原函数F(x)+C(C为任意常数)称为f(x)在区间I上的不定积分.记作其中记号称为积分号,f(x)称为被积函数,f(x)dx称为被积表达式,x称为积分变量,C为积分常数.即2.不定积分的概念注意:不定积分为全体原函数F(x)+C5完整ppt例2求解例1求解6完整ppt例3求解7完整ppt3不定积分与微分的关系微分运算与积分运算互为逆运算.特别地,有8完整ppt4不定积分的性质性质1被积函数中不为零的常数因子可以移到积分号的前面.性质2可以推广到有限多个函数的情形,即性质2两个函数的和(或差)的不定积分等于各函数不定积分的和(或差),即9完整ppt例4求解注逐项积分后,每个积分结果中均含有一个任意常数.由于任意常数之和仍是任意常数,因此只要写出一个任意常数即可10完整ppt 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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  • 时间2020-08-11
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