高数下册公式总结.doc

第八章向量与解析几何向量代数定义定义与运算的几何表达在直角坐标系下的表示向量有大小、,则与同向的单位向量为方向余弦设与轴的夹角分别为,则方向余弦分别为点乘(数量积),为向量a与b的夹角叉乘(向量积)为向量a与b的夹角向量与,都垂直且右手系定理与公式垂直平行交角余弦两向量夹角余弦投影向量在非零向量上的投影平面直线法向量点方向向量点方程名称方程形式及特征方程名称方程形式及特征一般式一般式点法式点向式三点式参数式截距式两点式面面垂直线线垂直面面平行线线平行线面垂直线面平行点面距离面面距离面面夹角线线夹角线面夹角空间曲线:切向量切“线”方程:法平“面”方程:切向量切“线”方程:法平“面”方程:空间曲面:法向量切平“面”方程:法“线“方程:第十章重积分重积分积分类型计算方法典型例题二重积分平面薄片的质量质量=面密度面积利用直角坐标系X—型Y—型(2)利用极坐标系使用原则(1)积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示(含圆弧,直线段);(2)被积函数用极坐标变量表示较简单(含,为实数)计算步骤及注意事项画出积分区域选择坐标系标准:域边界应尽量多为坐标轴,被积函数关于坐标变量易分离确定积分次序原则:积分区域分块少,累次积分好算为妙确定积分限方法:图示法先积一条线,后扫积分域三重积分利用直角坐标投影法:截面法:空间立体物的质量质量=密度面积利用柱面坐标相当于在投影法的基础上直角坐标转换成极坐标适用围:积分区域表面用柱面坐标表示时方程简单;(3)利用球面坐标适用围:积分域表面用球面坐标表示时方程简单;如,球体,,考试不作要求,考研重点掌握第十一章曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分积分类型计算方法典型例题第一类曲线积分曲形构件的质量质量=线密度弧长参数法(转化为定积分)(1)(2)平面第二类曲线积分变力沿曲线所做的功参数法(转化为定积分)三维情形:(2)利用格林公式(转化为二重积分)条件:①L封闭,分段光滑,有向(左手法则围成平面区域D)②P,Q具有一阶连续偏导数结论:应用:(3)利用路径无关定理(特殊路径法)等价条件:①②③与路径无关,与起点、终点有关④具有原函数(特殊路径法,偏积分法,凑微分法)(4)两类曲线积分的联系第一类曲面积分曲面薄片的质量质量=面密度面积投影法:投影到面类似的还有投影到面和面的公式第二类曲面积分流体流向曲面一侧的流量(1)投影法:,为的法向量与轴的夹角前侧取“+”,;后侧取“”,:,为的法向量与轴的夹角右侧取“+”,;左侧取“”,:,为的法向量与轴的夹角上侧取“+”,;下侧取“”,(2)高斯公式条件:①封闭,分片光滑,是所围空间闭区域的外侧②P,Q,R具有一阶连续偏导数结论:应用:(3)两类曲面积分之间的联系转换投影法:所有类型的积分:定义:四步法——分(任意分割)、匀(任意取点)、和(求和)、精(求极限);性质:对积分