§,,, 向量3a,-3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系?答 3a的长度是a的长度的3倍,它的方向与向量a的方向相同.-3a的长度是a的长度的3倍, 一般地,我们规定:实数λ与向量a的积是一个向量,,该向量的长度与方向与向量a有什么关系?一般地,实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa,它的长度和方向规定如下:(1)|λa|=|λ||a|;(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向 ;当λ<0时,λa的方向与a的方向 ;当a=0时,λa=0;当λ=0时,λa=0.(3)|λ|>1时,表示a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的|λ|,向量数乘有怎样的运算律?答结合律,分配律.(1)λ(μa)=(λμ)a;(2)(λ+μ)a=λa+μa;(3)λ(a+b)=λa+=2a,b与a共线吗?答根据共线向量及向量数乘的意义可知,,使b=λa(a≠0),那么b与a是共线向量;反之,如果b与a(a≠0)是共线向量,那么有且只有一个实数λ,使得b=(2)已知向量为a,b,未知向量为x,y,向量a,b,x,y满足关系式3x-2y=a,-4x+3y=b,求向量x,=3a+2b,y=4a+,例如实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用,但是在这里的“同类项”、“公因式”指向量,,同时在运算过程中多注意观察,恰当的运用运算律, 计算:(1)(a+b)-3(a-b)-8a;解(a+b)-3(a-b)-8a=(a-3a)+(b+3b)-8a=-2a+4b-8a=-10a+4b.
高中数学 第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课件 新人教A版必修4 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.