山东省临清实验高中高中数学4.1.1圆的标准方程教案新人教A版必修2.doc

山东省临清实验高中高中数学4.1.1圆的标准方程教案新人教A版必修2.doc【教学目标】掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程,能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径,,培养学生利用求曲线的方程的一-,解决一些如圆拱桥的实际问题,说明理论既来源于实践,乂服务于实践,可以适时进行辩证唯物主义思想教育.【教学重难点】教学重点:(1)圆的标准方程的推导步骤;(2):运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题.【教学过程】(一)情景导入、展示目标前面,人家学****了圆的概念,哪一位同学來冋答?1:具有什么性质的点的轨迹称为圆?平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆).2:图2-9屮哪个点是定点?哪个点是动点?动点具有什么性质?圆心和半径都反映了圆的什么特点?圆心C是定点,圆周上的点M是动点,它们到圆心距离等于定长MC|*,圆心和半径分别确定了圆的位置和人小.(二)检查预****交流展示求曲线的方程的一般步骤是什么?其屮哪儿个步骤必不可少?求曲线方程的一般步骤为:(1)建立适当的直角坐标系,用(x,y)表示曲线上任意点M的坐标,简称建系设点;图2-9(2)写出适合条件P的点M的集合P={MP(M)|},简称写点集;用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)二0,简称列方程;化方程f(x,y)二0为最简形式,简称化简方程;证明化简后的方程就是所求11D线的方程,(1)(3)(4)、精讲精练探究一:如何建立圆的标准方程呢?建系设点由学生在黑板上画出直角坐标系,:这两种建立坐标系的方法都对,原点在圆心这是特殊情况,,可设C(a,b)、半径r,且设圆上任一点M坐标为(x,y).写点集根据定义,圆就是集合P={M||MC|=r}.列方程由两点间的距离公式得:=几化简方程将上式两边平方得:(x-a)2+(y-b)—r2 (1)方程(1)就是圆心是C(a,b)、:圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么?这是二元二次方程,展开厉没有xy项,括号内变数x,(a,b)、(0,0)时,方程为x2+y2=:圆心和半径分别确定了圆的位宜和大小,从而确定了圆,所以,只要mb,『三个景确定了且r>0,,,确定a、b、r,可以根据条件,:(请三位同学演板)圆心在原点,半径是3;0融£応克94)>丰径是6(3)经过点P⑸1),圆心在点C(8,-3);解析:要求能够用圆心坐标、:(l)x2+y2=9;⑵(x-3)2+(y-4)2=5;(3X<^+(y^=25> 升・点评:圆的标准方程与圆心坐标、半径长密切相关,:说出下列圆的圆心和半径:(学生回答)(x-3)2+(y-2)2=5; (2)(x+4)2+(y+3)2=7; (3)(x+2)2+y2=4答案:(1)圆心是(3,2),半径是洁;(2)圆心是(-4,-3),半径是J7;⑶圆心是(—2,0), ⑴已知两点卩】(4,9)和卩2(6,3),求以P]卩2为直径的圆的方程;⑵试判断点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外?解析:分析-:从确定圆的条件考虑,需要求圆心和半径,可用待定系数解决;分析二:从图形上动点P性质考虑,用求曲线方程的一•:(1)解法一:(学生口答)*6…9*3<a—"5>卜・~设圆心C(a,b)、半径r,则由C为P』2的屮点得: 2 2乂由两点间的距离公式得:58|=彳4一沪2-研=皿.•・所求圆的方程为:(x-5)2+(y~6)2=10解法二:(给出板书)•・•直径上的四周角是直角,.••对于圆上任一点p(x,y),有PP]丄y-y•y-3_x-4 s-6化简得:x2+y2-10x-12y+51=(x-5)2+(y-6)2=(2):(学生阅读课本)分别计算点到圆心的距离:|CM|=7(6-5)2+(9-6)3=]=7(3-5)a+C3-6)a=V13>JlOi|CQ|=7(5-5)a+(3-0a=3<皿因此,点M在圆上,点N在圆外,:,确定a,b,r;轨迹法,,圆