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函数应用举例1.doc函数应用举例1高中数学教案 第二章函数(第23课时)教学目的:了解数学建模,会根据实际问题确定函数模型;掌握根据已知条件建立函数关系式;3•:根据己知条件建立函数关系式教学难点::课时安排:1教 具教学过程:一、复****引入:数学是预测的重要工具,而预测是管理和决策的依据,就像汽车的明亮的前灯一样,,必须指出:预测既是一门科学,:经过长期的实践,职业的预测者胜过那些没冇受过专业训练的、非系统的、、台风、地震、病虫害、海浪等的研究方面进行过大量的统计,对数据进行处理,拟合出一些直线或曲线,用于进行预测和控制•例如,□年与实际产量的平均误差只有1%.指数函数y=a(a>O且aHl)的图象和性质:=logax(a>O且aHl)的图像和性质:)高中数学教案 第二章函数(第23课时)二、 新授内容:数学模型与数学建模数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时,,是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,、 讲解范例:⑴根据上表中各组对应的数据,能否从我们学过的函数y二ax+b,y=a?lnx+b,y=a?bx中找到一种函数,使它比较近似地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系,试写出这个函数的解析式,并求出a,b的值.⑵,,那么该地某校一男生身高175cm体重78kg,他的体重是否正常?分析:根据上表的数据描点画出图象,观察这个图象,发现各点的连线是一条)向上弯曲的曲线,因此,可以判断它不能用函数y二ax+b來近似反映•根据这些点的走向趋势,我们可以考虑用函数y=a?bx来近似反映图1 图2解:⑴将已知数据输入计算机,画出图根据图1,选择函数y=a?,b=,该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为y=2?,或作出所得函数的图象图2,可知所求函数能较好地反映该地区未成年男性体重与身高的关系.⑵将x=175代人y=2??,由于 78—>, ,:①例1是实际应用问题•解题过程是从问题出发,引进数学符号,建立函数关系式,再解决数学问题,.②给出另两个函数的拟合结果小结函数拟合与预测的步骤:在中学阶段,学生在处理函数拟合与预测的问题时,通常需要常握以下步骤:(1)能够根据原始数据、.(2)通过考察散点图,画出“最贴近”的直线或曲线,,滴“点”不漏,那么这将是个十分完美的事情,但在实际应用中,,使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧,使两侧的点大体相等,得出的拟合直线或拟 )高中数学教案 第二章函数(第23课时)合曲线就是“最贴近"的了.⑶根据所学函数知识,求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式.⑷利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测和控制,、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、、,为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月份的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数y=a?bx+c(其中a,b,,讲解:根据题意,该产品的月产量y是月份x的函数,可供选用的函数冇两种,,哪种函数作为设yl=f(x)=px2+qx+r(p,q,r为常数,且pHO),y2=g(x)=a?bx+c,?p+q+r=l,?ab+c=l/??2根据己知,得?4p+2q+r=,及?ab+,解得?9p+3q+r=,?ab3+c=,??p=-,q=,r=;a=-==/.f(x)=-++(x)=-?+・・・f(4)(4)⑷,故选用y=-?0