化工容器（壳体、圆筒）应力分析.doc

第二节回转薄壳应力分析概念壳体:以两个曲面为界,且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件。壳体中面:与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。薄壳:壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值(t/R)max≤1/10。薄壁圆筒:外直径与内直径的比值Do/Di≤。厚壁圆筒:外直径与内直径的比值Do/Di≥。:、均匀、各向同性;;。DiDDoAADit典型的薄壁圆筒如图2-1所示。图2-:内压P(B点):轴向:经向应力或轴向应力σφ圆周的切线方向:周向应力或环向应力σθ壁厚方向:径向应力σr三向应力状态→(σθ、σφ>>σr)→二向应力状态因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σφ和σθ(见图2-1)(a)(b)yxDi图2-2薄壁圆筒在压力作用下的力平衡应力求解(静定,图2-2)、回转薄壳的几何要素:回转薄壳:中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。母线:绕轴线(回转轴)回转形成中面的平面曲线,如OA极点:中面与回转轴的交点。经线平面:通过回转轴的平面。经线:经线平面与中面的交线,即OA'平行圆:垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。中面法线:过中面上的点且垂直于中面的直线,法线必与回转轴相交。第一主曲率半径R1:经线上点的曲率半径。第二主曲率半径R2:垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径(K1B)等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长度(K2B)平行圆半径r:平行圆半径。图2-3回转薄壳的几何要素同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。曲率半径的符号判别:曲率半径指向回转轴时,其值为正,反之为负。r与R1、R2的关系:r=R2sinNq二、无力矩理论与有力矩理论图2-4壳中的内力分量内力:①薄膜内力:Nφ、Nθ、Nφθ、Nθφ——无力矩理论或薄膜理论(静定)②弯曲内力:有力矩理论或弯曲理论(静不定)A、横向剪力Qφ、QθB、弯矩转矩:Mφ、Mθ、Mφθ、Mθφ、即无力矩理论:只考虑薄膜内力,忽略弯曲内力的壳体理论。有力矩理论:同时考虑薄膜内力和弯曲内力的壳体理论。无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。因壁很薄,沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小,其它应力不随厚度而变,因此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。、壳体微元及其内力分量微元体:abcd经线ab弧长:截线bd长:微元体abdc的面积:压力载荷:微元截面上内力:图2-5微元体的力平衡二、微元平衡方程(图2-5)微体法线方向的力平衡:由得微元平衡方程。又称拉普拉斯方程。图2-6部分容器静力平衡三、区域平衡方程(图2-6)压力在0-0′轴方向产生的合力:作用在截面m-m′上内力的轴向分量:区域平衡方程式:求解步骤:(2-4)(2-3)式求得无力矩理论的两个基本方程:微元平衡方程、区域平衡方程。:①承受气体内压的回转薄壳:a球形薄壳b薄壁圆筒c锥形壳体d椭球形壳体②储存液体的回转薄壳:a圆筒形壳体b球形壳体一、承受气体内压的回转薄壳回转薄壳仅受气体内压作用时,各处的压力相等,压力产生的轴向力V为:由式(2-4)得:(2-5)将式(2-5)代入式(2-3)得:(2-6)A、球形壳体球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等,即R1=R2=R将曲率半径代入式(2-5)和式(2-6)得:(2-7)。所以大型储罐制成球形较经济。。B、薄壁圆筒薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为:R1=∞;R2=R将R1、R2代入(2-5)和式(2-6)得:(2-8)薄壁圆筒中,周向应力是轴向应力的2倍。:(a)开椭圆孔时,应使短轴∥轴线。(b)纵焊缝受↑,强度↓,薄弱,∴质量要求(A类)、锥形壳体由式(2-5)、(2-6)得:(2-9)图2-7锥形壳体的应力结论:①周向应力和经向应力与x呈线性关系,锥顶处应力为零,离锥顶越远应力越大,且周向应力是经向应力的两倍;②锥壳的半锥角α是确定壳体应力的一个重要参量。当α→0°时,锥壳的应力→圆筒的壳体应力。当α→90°时,锥体变成平板,应力→无限大。③变形后为准锥形。D、椭球形壳体图2-8椭球壳体的应力推导思路:椭圆曲线方程→R1和R2由式(2-5)(2-6)→(2-10)又称胡金伯格方程图2-9椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律结论:①椭球壳上各点的应力是不等的,它