北京市届高三数学理科一轮复习专题突破训练：数列.doc

北京市2017届高三数学理一轮复****专题突破训练数列一、选择、填空题1、(2016年北京高考)已知为等差数列,为其前项和,若,,则_______..2、(2015年北京高考),则 ,,则 ,则3、(2014年北京高考)若等差数列满足,,则当______时,、(朝阳区2016届高三二模)为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召,,(=前年的总收入-前年的总费用支出-投资额),则(用表示);、(东城区2016届高三二模)成等差数列的三个正数的和等于,并且这三个数分别加上、、后成为等比数列中的、、,则数列的通项公式为A. B. C. 、(丰台区2016届高三一模)若数列满足,且与的等差中项是5,则等于(A)(B)(C)(D)7、(海淀区2016届高三二模)在数列中,,且,、(昌平区2016届高三上学期期末)已知函数f(x),点都在函数的图象上,、(朝阳区2016届高三上学期期中)已知等差数列的公差为,若成等比数列,那么等于( )、(海淀区2016届高三上学期期中)数列的前n项和为, 、(石景山区2016届高三上学期期末)已知数列是等差数列,,则前项和中最大的是()A. 、(东城区2016届高三上学期期中)在数列中,13、(丰台区2016届高三上学期期末)设等差数列的前项和为,若,则=.二、解答题1、(2016年北京高考)设数列A:,,…().如果对小于()的每个正整数都有<,则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.(1)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出的所有元素;(2)证明:若数列A中存在使得>,则;(3)证明:若数列A满足-≤1(n=2,3,…,N),则的元素个数不小于-.2、(2015年北京高考)已知数列满足:,,.(Ⅰ)若,写出集合的所有元素;(Ⅱ)若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数;(Ⅲ)、(2014年北京高考)对于数对序列,记,,其中表示和两个数中最大的数,对于数对序列,,对于由两个数对组成的数对序列和,试分别对和的两种情况比较和的大小.(3)在由5个数对组成的所有数对序列中,写出一个数对序列使最小,并写出的值.(只需写出结论).4、(朝阳区2016届高三二模)已知集合,,使得,且,并,都有,则称集合具有性质,()称为集合的子集.(Ⅰ)当时,试说明集合具有性质,并写出相应的子集;(Ⅱ)若集合具有性质,集合是集合的一个子集,设,求证:,,都有;(Ⅲ)求证:对任意正整数,、(东城区2016届高三二模)数列中,定义:,.(Ⅰ)若,,求;(Ⅱ)若,,求证此数列满足;(Ⅲ)若,且数列的周期为4,即,、(丰台区2016届高三一模)已知数列是无穷数列,(是正整数),.(Ⅰ)若,写出的值;(Ⅱ)已知数列中,求证:数列中有无穷项为1;(Ⅲ)已知数列中任何一项都不等于1,记为较大者).求证:、(海淀区2016届高三二模)已知集合,其中.,,且满足如下两条性质:①中元素个数不少于4个;②,存在,使得的第个坐标分量都是1;则称为的一个好子集.(Ⅰ)若为的一个好子集,且,写出;(Ⅱ)若为的一个好子集,求证:中元素个数不超过;(Ⅲ)若为的一个好子集且中恰好有个元素时,求证:一定存在唯一一个,、(石景山区2016届高三一模)若对任意的正整数,总存在正整数,使得数列的前项和,则称是“回归数列”.(Ⅰ)①前项和为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由;②通项公式为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由;(Ⅱ)设是等差数列,首项,公差,若是“回归数列”,求的值;(Ⅲ)是否对任意的等差数列,总存在两个“回归数列”和,使得成立,请给出你的结论,、(西城区2016届高三二模)已知任意的正整数都可唯一表示为,其中,,.对于,数列满足:当中有偶数个1时,;,则.(Ⅰ)写出数列的前8项;(Ⅱ)求证:数列中连续为1的项不超过2项;(Ⅲ)记数列的前项和为,求满足的所有的值.(结论不要求证明)10、(朝阳区2016届高三上学期期末)已知有穷数列: