同济第六版高数上册第六章课件.ppt

函数,是反映客观世界运动过程中量与量之间的一种关系。但在实际问题中遇到稍为复杂的一些运动时,反应量与量之间的关系往往不能直接写出来,比较容易地建立起这些变量及它们的导数(或微分)间的关系。这中联系着自变量、未知函数及它的导数(或微分)的关系式,数学上称为微分方程。第七章常微分方程1微分方程::联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)§,问题中涉及到:(1)物体的运动、振动、受力形变(2)生物(动植物、微生物)的数量变化或密度变化(3)物质、能量的扩散、传递(4)消费品在市场上的销售过程(5)信息的扩散与传播导弹的运动轨迹测算,运动目标的跟踪与拦截;高层建筑、桥梁的防震、防强风设计;桥梁、微型手术器械的形变与控制,弹性杆受力形变自然环境中植物的生长,两种或多种生物之间的相互依赖、促进,食物链问题;动植物、微生物在环境中的扩散与增长;传染病的传播与控制粉尘、烟雾、化学物质在空气、水、土壤中的扩散与沉积,化学反应过程的描述,热量在同种或不同物质间的传导3注意到实际问题中有与数学中“导数”有关的常用词,如“速度”、“速率”(运动学、化学反应中);“增长”(生物学、金融、经济等中);“衰变”(放射性问题中);以及与“改变”、“变化”、“增加”、“减少”等有关词语,都可能是微分方程的问题。解问题的提出5解代入得故6开始制动到列车完全停住共需7微分方程的阶::常微分方程,(n)微分方程分类2:(n阶显式微分方程)8分类3::——解中所含独立的任意常数的个数与方程—(或初值条件)::特解:微分方程的解—不含任意常数的解,、主要问题-----求方程的解10