集合的含义表示与基本关系.docx

集合的含义表示与基本关系.docx数学第一讲集合的含义表示与基本关系一、知识清单:1、集合的概念一般的,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(1)集合是一个整体(2)构成集合的对彖必须是确定的11不同的例1,给出下列各组对象:(1)大于1且小于10的偶数(2)接近于0的数的全体(3)比较小的正整数的全体(4)平面直角坐标系内到点0的距离为1的点的集合(5)正=角形的全体其屮能构成集合的是 2、集合中元素的特征(1)确定性(2)互异性(3)无序性例2、参考书P23、元素与集合的关系及特定集合的表示(1)属于与不属于的关系(2)特定集合表示(3)集合的表示方法(1)列举法(2)描述法(3)图示法4、子集,真子集与空集如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集。记作 如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集。记作 5、集合的相等如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,反过来,集合B的每一个元素也都是集合A的元素,那么我们说集合A等于集合B。记作 ①\x\y=x2+1}②{巾"+1}③{(x,y)|y=x2+l}二、方法技巧:1、充分利用集合三性三法解题资料P32、空集的作用资料P82、数形结合思想与分类讨论的思想的运用资料P8三、易错点与思维误区:1、 忽视集合的互异性资料P42、 不能区分集合的数集和点集资料P43、 忽视空集资料P9四、练****与作业1、练****题N}; (-2,4) ?')y=%22-^3 {xx< {x|x=n22、作业数学第二讲集合的基本运算一、知识清单:1、交集与并集1)实彳列:A={a,b,c,d} B={a,b,e,f}图公共部分AAB 合并在一起AUB定义:交集:AAB={x|xeA且xgB}符号、读法并集:AUB={x|xgA或xwB}见课本P10-11定义(略)、例题:课木P11例一至例五练****P12补充:例一、设A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7}且AQB=C求x,yo解:由AAB=C矢口7gA・••必然x2-x+1=7得X|=-2, X2=3由x—2得x+4=******@C ・:xH・2・・・x=3x+4=7gC此时2y=-l :.y=-~2.;x=3,y二丄72例二、已知A={x|2x2=sx-r}?B={x|6x2+(s+2)x+r=0}且APIB={丄}求人08。2解:■1T丄wA且IgBA222 ?+丄(.v+2)+r=01222r-s=\=><2r+s=-5解之得s=—2A_f1 3[•A—i_,—_(22AAUB={1-|-A}2、全集与补集在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集,通常用U表示,或者说,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集。图示法:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合统称为集合A相对于集合U的补集,简称集合A的补集。符号语言: 6、集合运算的性质资料P13交集的常用性质AQA=A, AA(|)=(I),AQB=BQA,并集的常用性质AUA=A,AU(1)=A,AUB=(CuA)n(CuB)=Cu(AUB)(CuA)U(CuB)=Cu(AnB)二、方法技巧:1、 等价转换思想在集合中的灵活运用资料P152、 巧用补集资料Pl5三、 易错点与思维误区:1、忽视补集的前提补集具有相对性,在不同的全集下其补集是不同的,因此,补集问题应注意首先是全集的子集这一前提。例题:资料P16四、 练****与作业1、 ,7,8,9,10,B组2,3,4题做练****本上。2、 设集合A={x|—4WxW2},B={x|—lWxW3},C={x|xW0或x>-},2求AQBQC,AUBUCo数学第一讲•集合从****题归纳总结知识点!一、夯实基础例1用符号丘或纟填空1 N, N,1 Z, Z,0 N,V2 N;0 Z,-3 N,-3 乙1Q,,1R,,0 Q,V2 Q;0 R,V2 R;—3 Q,-3 R,例3、已知集合M满足{}匸册匸{1、2、3、4},写出这样的集合M,有多少个这样的集合M?例4、已知集合A={%x2-5x+6=0},B={x|/7i%—1=O},且AcB=B,求由实数m所构成的集合M,并写出集合M的所有子集。例5、设1>1<,己知集合A={x|—5yxy5},B={x|0WxV7},求(1)AAB;(2)AUB;(3) (4)(C^A)A(Cb,B)二、思维拓展例6下列四个集合屮,表示空集的是[]{0}{(x,y)|y2=—x2,xGR,y^R}{x||x|=5,xGZ,x纟N}{x|2x2+3x-2=0,xWN