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数学32《一元二次不等式及其解法》课件(新人教A版必修5).ppt


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《一元二次不等式及其解法》教学目标掌握一元二次不等式的解法教学重点:一元二次不等式的解法考察下面含未知数x的不等式:15x2+30x-1>0和3x2+6x-1≤:(1)含有一个未知数x;(2),含有一个未知数,且未知数的最高次数为2的整式不等式,叫做一元二次不等式。一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c>0(a≠0),或ax2+bx+c<0(a≠0)其中a,b,c均为常数。一元二次不等式一般表达式的左边,恰是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式,即f(x)=ax2+bx+c(a≠0),一元二次不等式f(x)>0,或f(x)<0(a≠0)的解集,就是分别使二次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合。一元二次方程f(x)=0(a≠0)的解集,就是使二次函数f(x)为零时自变量x的取值的集合。因此二次函数,一元二次方程,一元二次不等式之间有非常密切的联系。下面我们通过实例,研究一元二次不等式的解法,以及它与相应的方程、函数之间的关系。例如解不等式:(1)x2-x-6>0;(2)x2-x-6<(x)=x2-x-6=的图象和性质。方程x2-x-6=0的判别式于是可知这个方程有两个不相等的实数根,解此方程得x1=-2,x2=,画出f(x)的图象,它是一条开口向上的抛物线,与x轴的交点是M(-2,0),N(3,0),观察这个图象,可以看出,抛物线位于x轴上方的点的纵坐标大于零,因此这些点的横坐标的集合A={x|x<-2或x>3}是一元二次不等式x2-x-6>0的解集。抛物线位于x轴下方的点的纵坐标小于零,因此这些点的横坐标的集合B={x|-2<x<3}是一元二次不等式x2-x-6<0的解集。事实上,当x∈A时,若x<-2,则x+2<0,且x-3<0,由此可推知(x+2)(x-3)>0;若x>3,同样可推知(x+2)(x-3)>0。当x∈B时,即-2<x<3时,x+2>0,x-3<0,因此(x+2)(x-3)<0,不等式(1)和(2)还可以通过下述方法求解:(1)因为x2-x-6=(x+2)(x-3),所以解x2-x-6>0,就是解(x+2)(x-3)>0,相对于解不等式组或,解这两个不等式组得x>3或x<-2.

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  • 时间2020-08-13