高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换82三角恒等变换821两角和与差的余弦教案新人教B版.doc

(教师独具内容)课程标准:,::两角差的余弦公式的推导过程.【知识导学】知识点一两角和与差的余弦公式cosαcosβ+sinαsinβ;两角和的余弦公式:两角差的余弦公式:cos(α-β)=□01cosαcosβ-,cos(α+β)=□β的差(或和)的余弦公式右端是两角α,02和(或差).β的余弦之积与正弦之积的□03α+β=-□α+β)β),知识点二角的变换:β=(-+α;2α=(αβ)+□(α02012βα????????β--α.-□03????22【新知拓展】(差)角的余弦,右边的式子是含有同名函数之积的差(和)式,可用口诀“余余正正号相反”,β不仅可以是任意具体的角,也可以是一个“团体”,如α+βα-βα+βα-β????-”相当于公式中的αcos中的“”,“”相当于公式中的角“??2222角“β”.因此对公式的理解要注意结构形式,.“给角求值”“给值求值”问题使其角相同或具有某种关系,“给角求值”“给值求值”问题求解的关键在于“变角”,借助角之间的联系寻找转化方法..解决“给值求角”问题的注意点4.“给值求角”:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,:已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数;若角(1)已知正切函数值,选正切函数;(2)π????,0,选余弦较好;若角的范围为,π)的范围是,选正、余弦皆可;若角的范围是(0??2ππ????,-,选正弦较好.??22(正确的打“√”,错误的打“×”))=cosα+cosβ都不成立.(,(1)对于任意的实数α,βcos(α+β)).(sinαsinββ,β∈R,cos(α-β)=cosαcos+对任意的(2)αππππ????????????????α+α+--αα)α.(-cos(3)cossinsin=cos2????????4444(3)×答案(1)×(2)√)((1)cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为33A.-.-)(2)下列式子中,正确的个数为(π????α+α;==①cos(α-β)cosα-cosβ;②cossin??-sinαsinα③cos(α-β)=.(3)①cos165°=________;ππ3????????+α,0________.==α,sin2cos,则∈②若α????425126+(1)B答案(2)A(3)①-②:π43????-(1)cos;(2)cos45°cos15°+sin45°sin15°;??12(3)sin163°sin223°+sin253°sin313°.πππ433ππππ5π2????????-+(1)cos=coscos解-sin=coscos=-sin=[×]????1246262124642-