专题11 排列组合、二项式定理（第01期）-决胜2016年高考全国名校试题数学分项汇编（江苏特刊）（解析版）.doc

第十一章排列组合、 1. 【江苏省淮安市 2015 届高三第五次模拟考试】在自然数列 1, 2,3, , n?中, 任取 k 个元素位置保持不动, 将其余 n k ?个元素变动位置,?? n P k . ⑴求?? 31P ; ⑵求?? 440k P k ??; ⑶证明???? 11 0 0 n n n n k k kP k n P k ??? ??? ?,并求出?? 0 nnk kP k ??的值. 【答案】(1)3;(2) 24;(3 )详见解析, !n ; 试题解析: ⑴因为数列 1, 2,3 中保持其中 1 个元素位置不动的排列只有 1,3, 2 3, 2,1 2,1,3 或或, 所以?? 3 1 3 P?; ⑵???????????? 4 4 4 4 4 4 4 0 0 1 2 3 4 k P k P P P P P ?? ????? 0 1 1 1 1 2 4 3 3 4 2 4 =C C C +C C +C +0+1=9+8+6+0+1=24 ; ⑶把数列 1, 2, , n ???中任取其中 k 个元素位置不动, 则有 knC 种;其余 n k ?个元素重新排列,并且使其余 n k ?个元素都要改变位置,则有???? 0 k n n n k P k C P ??, 故???? 0 0 0 n n k n n n k k k kP k kC P ?? ??? ?, 又因为 11 k k n n kC nC ???, 所以???????? 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 . n n n n k k n n n k n n k n k k k k kP k kC P n C P n P k ? ?? ????? ? ??? ? ?? ? ??, 令?? 0, n n n k a kP k ???则1, n n a na ??且1 ?于是 2 3 4 1 1 2 3 1 2 3 4 n n n a a a a a a a a na ? ???? ????????, 左右同除以 2 3 4 1 n a a a a ????,得 2 3 4 ! n a n n ? ????????所以?? 0! nnk kP k n ???考点: 1. 排列与组合; 2. 数列的递推关系; 2. 【江苏省扬州中学 2015 届高三 4 月双周测】( 本题满分 10分) 若一个正实数能写成 1 ( *) n n n N ? ? ?的形式,则称其为“兄弟数”. 求证:(1 )若 x 为“兄弟数”,则 2x 也为“兄弟数”; (2 )若 x 为“兄弟数”,k 是给定的正奇数,则 kx 也为“兄弟数”. 【答案】证明见解析. 试题解析:(1 )设 1 ( *) x n n n N ? ???, 则 2 2 2 2 1 2 ( 1) 4 4 1 4 4 x n n n n n n n ? ????????,是“兄弟数”考点:新定义,二项式定理的应用. 3. 【 2015 年高考模拟( 南通市数学学科基地命题)(3) 】( 本小题满分 10分) 在数学上, 常用符号来表示算式,如记 0 niia ??= 0 1 2 3 n a a a a a ? ?????,其中 i N ?, n N ??.