互余和互补.ppt

义务教育课程标准试验教科书七年级上册华东师范大学出版社教学目标 1、理解余角、补角和对顶角的概念及其性质。 2、学会运用所学数学知识去分析问题、解决问题。 3、在数学活动过程中,体验并感受知识的生成和发展过程。 4、培养勤于实践、勇于探索、交流合作的精神, 增强学好数学的信心和勇气。教学重点、难点重点:余角、补角、对顶角的概念和性质。难点:余角、补角、对顶角性质及探究过程。(1)我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度? 其中两个锐角的和是多少度? (2)任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度? (3)如图是一只破损的直角三角形板,你能用∠α表示断掉的那个角吗? α一、温故知新、引入课题两个角的和等于90 °(直角),就说这两个角互为余角,简称互余. 即如果∠1+ ∠2=90 °,那么∠1与∠2互余, 也可以说∠1是∠2的余角,或∠2是∠1的余角. 0 AD C12 (1)两个角成对出现;(2)只考虑数量关系,与位置无关. 注意: ∠ AOD =90 ° 二、得出定义,揭示内涵 1 2 ∠1与∠2互余看一看想一想看一看想一想画出∠ COB 的余角 C OB A AD 画一画画一画⑵量一量: 用量角器量一下这两角的度数; 根据图形:⑴猜一猜: ∠ 1 与∠2相等吗? ∠1与∠COB 互余, ∠ 2与∠COB 互余 C OB AD (3) 议一议:把结论归纳一下: (4) 试一试:你还能用什么方法来说明这个结论? 相等同角的余角相等。 12 想一想想一想解: ∵∠ 1+ ∠ BOC = 90 ° ∠ 2+ ∠ BOC = 90 ° ∴∠1 = 90 °-∠ BOC ∠ 2= 90 °-∠ BOC ∴∠ 1 = ∠2 如图, ∠1与∠ COB 互余, ∠ 2与∠ COB 互余则∠1与∠2相等。 AO BD C12(同角的余角相等) 如图, ∠1与∠2互余, ∠3与∠4互余,如果∠1=∠3, 那么∠2与∠4相等吗?为什么? 解: ∠2与∠4相等∵∠1﹢∠2 = 90 °,∠3﹢∠4 = 90 ° ∴∠2 = 90 °─∠ 1,∠4 = 90 °─∠ 3 ∵∠1 = ∠3∴∠2 = ∠4等角的余角相等 1 234 三、强化定义,深入理解